Chương 2. Vecto và hệ tọa độ trong không gian

Chương 2: Vecto và hệ tọa độ trong không gian - Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo

Chương 2 của sách Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về vecto và ứng dụng của chúng trong không gian. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ cho việc học tập môn Toán mà còn có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác.

I. Các khái niệm cơ bản về vecto

Vecto là một đoạn thẳng có hướng. Để xác định một vecto, ta cần xác định điểm gốc và điểm cuối của nó. Vecto được ký hiệu là AB, trong đó A là điểm gốc và B là điểm cuối.

• Độ dài của vecto: Là khoảng cách giữa điểm gốc và điểm cuối. Ký hiệu: |AB|.
• Vecto chỉ phương: Là vecto có giá song song với đường thẳng và có hướng trùng với hướng của đường thẳng.
• Vecto đơn vị: Là vecto có độ dài bằng 1.

II. Các phép toán trên vecto

Có hai phép toán cơ bản trên vecto là phép cộng và phép nhân với một số thực.

1. Phép cộng vecto: Để cộng hai vecto a và b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
2. Phép nhân vecto với một số thực: Để nhân một vecto a với một số thực k, ta nhân độ dài của vecto a với k. Nếu k > 0 thì vecto kết quả có cùng hướng với a, nếu k < 0 thì vecto kết quả ngược hướng với a.

III. Hệ tọa độ trong không gian (Hệ tọa độ Oxyz)

Hệ tọa độ Oxyz là một hệ tọa độ ba chiều, được xác định bởi ba trục vuông góc nhau là Ox, Oy, Oz. Mỗi điểm trong không gian có thể được xác định bằng một bộ ba số thực (x, y, z), gọi là tọa độ của điểm đó.

Các phép toán với tọa độ:

• Khoảng cách giữa hai điểm: Cho hai điểm A(x_A, y_A, z_A) và B(x_B, y_B, z_B), khoảng cách giữa A và B là: AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² + (z_B - z_A)²)
• Tích vô hướng của hai vecto: Cho hai vecto a = (x₁, y₁, z₁) và b = (x₂, y₂, z₂), tích vô hướng của a và b là: a.b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂
• Ứng dụng của tích vô hướng: Xác định góc giữa hai vecto, kiểm tra tính vuông góc của hai vecto.

IV. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tính độ dài của vecto AB.

Giải:AB = √((4-1)² + (5-2)² + (6-3)²) = √(3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3

V. Lời khuyên khi học chương 2

Để học tốt chương 2, các em cần:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về vecto và hệ tọa độ trong không gian.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập về phép toán trên vecto và ứng dụng của tích vô hướng.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính cầm tay hoặc phần mềm vẽ hình để minh họa các khái niệm và bài toán.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt môn Toán 12 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.