Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 43,44,45 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Tổng và hiệu của hai vectơ
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Thực hiện các phép toán sau đây:
a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} \)
b) \(\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành, hình hộp và 2 vecto bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DF} \)
b) \(\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {HE} + \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HG} = \overrightarrow {HB} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm các vectơ hiệu \(\overrightarrow {AS} - \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {CS} - \overrightarrow {DA} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hiệu và 2 vecto bằng nhau
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AS} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AS} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AS} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BS} \)
\(\overrightarrow {CS} - \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CS} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CS} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BS} \)
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 43 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ (Hình 5).
a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
b) So sánh hai vectơ \(\overrightarrow {BD'} ,\overrightarrow {B'D'} \)
c) Giải thích tại sao \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AD} \).
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc ba điểm
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
b) \(\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {B'D'} \)
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 6 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} \)
b) \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình hộp và định lí Pytago
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \)
\(|\overrightarrow a | = |\overrightarrow {BD'} | = \sqrt {B{D^2} + D{D^2}} = \sqrt {B{A^2} + B{C^2} + D{D^2}} = \sqrt {1 + 1 + 1} = \sqrt 3 \)
b) \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {CC'} \)
\(|\overrightarrow b | = |\overrightarrow {CC'} | = 1\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy thực hiện các phép toán sau đây:
a) \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {ND} \)
b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {NC} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu và tính chất trung điểm
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN} \)
b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {DN} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DN} = \overrightarrow {MN} \)
Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 44 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′.
a) Tìm các vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} \)
b) Dùng kết quả của câu a và tính chất kết hợp của phép cộng vectơ để chứng minh \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và tính chất kết hợp của phép cộng
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \);\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2N; 3N; 4N (Hình 16). Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và định lí Pytago
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(|\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} | = \sqrt {{F_2}^2 + {F_3}^2} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
Độ lớn hợp lực của ba lực là: \(|\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} | = \sqrt {{F_1}^2 + {5^2}} = \sqrt {{2^2} + {5^2}} = \sqrt {29} N\)
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 43 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ (Hình 5).
a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
b) So sánh hai vectơ \(\overrightarrow {BD'} ,\overrightarrow {B'D'} \)
c) Giải thích tại sao \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AD} \).
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc ba điểm
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
b) \(\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {B'D'} \)
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)
Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 44 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′.
a) Tìm các vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} \)
b) Dùng kết quả của câu a và tính chất kết hợp của phép cộng vectơ để chứng minh \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và tính chất kết hợp của phép cộng
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \);\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Thực hiện các phép toán sau đây:
a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} \)
b) \(\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành, hình hộp và 2 vecto bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DF} \)
b) \(\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {HE} + \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HG} = \overrightarrow {HB} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm các vectơ hiệu \(\overrightarrow {AS} - \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {CS} - \overrightarrow {DA} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hiệu và 2 vecto bằng nhau
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AS} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AS} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AS} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BS} \)
\(\overrightarrow {CS} - \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CS} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CS} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BS} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy thực hiện các phép toán sau đây:
a) \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {ND} \)
b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {NC} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu và tính chất trung điểm
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN} \)
b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {DN} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DN} = \overrightarrow {MN} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 6 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} \)
b) \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình hộp và định lí Pytago
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \)
\(|\overrightarrow a | = |\overrightarrow {BD'} | = \sqrt {B{D^2} + D{D^2}} = \sqrt {B{A^2} + B{C^2} + D{D^2}} = \sqrt {1 + 1 + 1} = \sqrt 3 \)
b) \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {CC'} \)
\(|\overrightarrow b | = |\overrightarrow {CC'} | = 1\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2N; 3N; 4N (Hình 16). Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và định lí Pytago
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(|\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} | = \sqrt {{F_2}^2 + {F_3}^2} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
Độ lớn hợp lực của ba lực là: \(|\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} | = \sqrt {{F_1}^2 + {5^2}} = \sqrt {{2^2} + {5^2}} = \sqrt {29} N\)
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. Các bài tập trang 43, 44, 45 yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, cực trị, điểm uốn và khả năng áp dụng chúng vào việc phân tích và vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập này yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba, bao gồm xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Bài tập này yêu cầu học sinh khảo sát hàm số phân thức, bao gồm xác định tập xác định, tìm tiệm cận, tính đạo hàm, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Khi giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Việc giải các bài tập mục 2 trang 43,44,45 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn học.
