Giải bài tập 11 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 11 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Cho hàm số (y = frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4). a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4\).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 11 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

a) Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tìm), ...

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

b) Quan sát đồ thị và tìm khoảng cách giữa 2 cực trị. Dùng định lí Pytago để tìm khoảng cách đó

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

Chiều biến thiên:

\(y' = {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Trên các khoảng (\( - \infty \); 0), (2; \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (0; 2) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và \({y_{cd}} = 4\)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và \({y_{ct}} = \frac{8}{3}\)

Các giới hạn tại vô cực:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4) = + \infty \)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 11 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Khi x = 0 thì y = 4 nên (0; 4) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 1,61\)

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (-1,61; 0)

Giải bài tập 11 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

b) Khoảng cách giữa 2 cực trị là \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{(4 - 8/3)}^2} + {2^2}} \)

= \(\frac{{2\sqrt {13} }}{3}\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 11 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 11 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 11 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.

Nội dung bài tập 11 trang 38

Bài tập 11 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp, hoặc các hàm số đặc biệt khác. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.

Phương pháp giải bài tập 11 trang 38

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Chọn công thức đạo hàm phù hợp: Dựa vào dạng của hàm số, chọn công thức đạo hàm tương ứng (đạo hàm của hàm số cơ bản, quy tắc đạo hàm của hàm hợp, quy tắc đạo hàm của tích, thương, v.v.).
Tính đạo hàm: Áp dụng công thức đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
Rút gọn kết quả: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
Kiểm tra lại: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 11 trang 38

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Giải:

Hàm số y = sin(2x + 1) là hàm hợp.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)'
(2x + 1)' = 2
Vậy, y' = 2cos(2x + 1)

Các dạng bài tập thường gặp

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
Tính đạo hàm của hàm hợp: f(g(x)).
Tính đạo hàm của tích hai hàm số: (u(x)v(x))'.
Tính đạo hàm của thương hai hàm số: (u(x)/v(x))'.
Tìm đạo hàm cấp hai: y'' = (y')'.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp, tích, thương.
Chú ý đến các điều kiện để hàm số có đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi và rút gọn biểu thức.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2 + 1).
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x * sin(x).
Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) / x.

Kết luận

Giải bài tập 11 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đạo hàm và kỹ năng vận dụng linh hoạt các công thức. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!