Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài toán phức tạp.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm GeoGebra
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 89 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Vẽ đồ thị các hàm số bậc ba sau:
a) \(y = {x^3}\)
b) \(y = {x^3} - 3x\)
c) \(y = - {x^3} + 3x\)
d) \(y = {x^3} - 3x + 2\)
Thực hành 1 trang 89
Phương pháp giải:
B1. Khởi động phần mềm đã cài đặt trên máy tính hoặc truy cập vào trang web https://www.geogebra.org/ để sử dụng phiên bản online.
B2. Các bước thao tác trên GeoGebra:
– Tạo các thanh trượt biểu thị các tham số a, b, c, bằng cách nhấp chuột liên tiếp vào thanh công cụ và vào vị trí màn hình nơi mà ta muốn đặt thanh trượt.
– Nhập công thức hàm số vào vùng nhập lệnh theo cú pháp: y = ax^3+bx+c
Lời giải chi tiết:
a) Đồ thị hàm số \(y = {x^3}\)
b) Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\)
c) Đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3x\)
d) Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 89 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
b) \(y = \frac{{ - x + 1}}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải:
B1. Khởi động phần mềm đã cài đặt trên máy tính hoặc truy cập vào trang web https://www.geogebra.org/ để sử dụng phiên bản online.
B2. Các bước thao tác trên GeoGebra:
– Tạo các thanh trượt biểu thị các tham số a, b, c, d bằng cách nhấp chuột liên tiếp vào thanh công cụ và vào vị trí màn hình nơi mà ta muốn đặt thanh trượt.
– Nhập công thức hàm số vào vùng nhập lệnh theo cú pháp: y = (ax+b)/(cx+d)
Lời giải chi tiết:
a) Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
b) Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x - 1}}{{x - 1}}\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 90 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\)
b) \(y = \frac{{ - {x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\)
c) \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}}\)
Phương pháp giải:
B1. Khởi động phần mềm đã cài đặt trên máy tính hoặc truy cập vào trang web https://www.geogebra.org/ để sử dụng phiên bản online.
B2. Các bước thao tác trên GeoGebra:
– Tạo các thanh trượt biểu thị các tham số a, b, c, d, m, n bằng cách nhấp chuột liên tiếp vào thanh công cụ và vào vị trí màn hình nơi mà ta muốn đặt thanh trượt.
– Nhập công thức hàm số vào vùng nhập lệnh theo cú pháp: y = (ax^2+bx+c)/(mx+n)
Lời giải chi tiết:
a) Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\)
b) Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\)
c) Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}}\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 89 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Vẽ đồ thị các hàm số bậc ba sau:
a) \(y = {x^3}\)
b) \(y = {x^3} - 3x\)
c) \(y = - {x^3} + 3x\)
d) \(y = {x^3} - 3x + 2\)
Thực hành 1 trang 89
Phương pháp giải:
B1. Khởi động phần mềm đã cài đặt trên máy tính hoặc truy cập vào trang web https://www.geogebra.org/ để sử dụng phiên bản online.
B2. Các bước thao tác trên GeoGebra:
– Tạo các thanh trượt biểu thị các tham số a, b, c, bằng cách nhấp chuột liên tiếp vào thanh công cụ và vào vị trí màn hình nơi mà ta muốn đặt thanh trượt.
– Nhập công thức hàm số vào vùng nhập lệnh theo cú pháp: y = ax^3+bx+c
Lời giải chi tiết:
a) Đồ thị hàm số \(y = {x^3}\)
b) Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\)
c) Đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3x\)
d) Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 89 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
b) \(y = \frac{{ - x + 1}}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải:
B1. Khởi động phần mềm đã cài đặt trên máy tính hoặc truy cập vào trang web https://www.geogebra.org/ để sử dụng phiên bản online.
B2. Các bước thao tác trên GeoGebra:
– Tạo các thanh trượt biểu thị các tham số a, b, c, d bằng cách nhấp chuột liên tiếp vào thanh công cụ và vào vị trí màn hình nơi mà ta muốn đặt thanh trượt.
– Nhập công thức hàm số vào vùng nhập lệnh theo cú pháp: y = (ax+b)/(cx+d)
Lời giải chi tiết:
a) Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
b) Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x - 1}}{{x - 1}}\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 90 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\)
b) \(y = \frac{{ - {x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\)
c) \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}}\)
Phương pháp giải:
B1. Khởi động phần mềm đã cài đặt trên máy tính hoặc truy cập vào trang web https://www.geogebra.org/ để sử dụng phiên bản online.
B2. Các bước thao tác trên GeoGebra:
– Tạo các thanh trượt biểu thị các tham số a, b, c, d, m, n bằng cách nhấp chuột liên tiếp vào thanh công cụ và vào vị trí màn hình nơi mà ta muốn đặt thanh trượt.
– Nhập công thức hàm số vào vùng nhập lệnh theo cú pháp: y = (ax^2+bx+c)/(mx+n)
Lời giải chi tiết:
a) Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\)
b) Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\)
c) Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}}\)
Trang 87, 88, 89 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào các bài tập liên quan đến đạo hàm của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng và quan trọng trong chương trình Toán 12, đóng vai trò thiết yếu trong việc giải quyết các bài toán về cực trị, khoảng đơn điệu và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Cần nắm vững bảng đạo hàm các hàm số cơ bản như hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit.
Đây là bài tập áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ta có thể giải bài này bằng cách đặt u = x2 + 1, khi đó y = u2. Đạo hàm của y theo u là dy/du = 2u, và đạo hàm của u theo x là du/dx = 2x. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có y' = dy/du * du/dx = 2(x2 + 1) * 2x = 4x(x2 + 1).
Bài tập này yêu cầu học sinh nhớ đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit. Đạo hàm của ex là ex, và đạo hàm của ln(x) là 1/x. Do đó, đạo hàm của y = ex + ln(x) là y' = ex + 1/x.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, bạn cần:
Hy vọng với những giải thích chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả trên đây, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trang 87, 88, 89 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
