Giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách dễ hiểu nhất.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3y - 3z + 1 = 0\).

Đề bài

Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3y - 3z + 1 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Chỉ ra một vectơ chỉ phương \(\vec a\) của đường thẳng \(d\) và một vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng \(\left( P \right)\), sau đó sử dụng công thức \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec a,\vec n} \right)} \right|\).

Lời giải chi tiết

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec a = \left( {2;2;1} \right)\).

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {0;3; - 3} \right)\).

Ta có \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec a,\vec n} \right)} \right| = \frac{{\left| {2.0 + 2.3 + 1.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {3^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{6}.\)

Suy ra \(\left( {d,\left( P \right)} \right) \approx {13^o}38'\).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 9 thường có dạng như sau: Cho một hàm số y = f(x). Hãy tìm đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm nghiệm để xác định xem điểm đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm đạo hàm, các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại điểm cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu y' = 3x(x - 2).

Khi x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
Khi 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
Khi x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)

Lưu ý khi giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý đến tập xác định của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra đạo hàm và các điểm cực trị.

Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này một cách hiệu quả.