Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 3 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau: a) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên. b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. c) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
Đề bài
Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:
a) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên. b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. c) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu
Tìm trung vị \({Q_2}\)
Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\), ta được \({Q_1}\)
Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\), ta được \({Q_3}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({S^2}\), được tính bởi công thức:
\({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}]\)
Trong đó: \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})\) là số trung bình
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(S\), là căn bậc hai số học của phương sai.
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.
Tứ phân vị thứ k, kí hiệu là \({Q_k}\), với k = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:
\({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}({u_{m + 1}} - {u_m})\)
trong đó:
\(n = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\([{u_m};{u_{m + 1}}]\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\(C = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_{m - 1}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({\Delta _Q}\), là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
Tính giá trị đại diện
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({S^2}\), được tính bởi công thức:
\({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}]\)
Trong đó: \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})\) là số trung bình
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(S\), là căn bậc hai số học của phương sai.
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: 61,1 – 42 = 19,1 (km/h)
Cỡ mẫu: n = 20
Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{20}}\) là mẫu số liệu gốc về tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ được xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị \({Q_2} = \frac{1}{2}({x_{10}} + {x_{11}}) = \frac{1}{2}(48,4 + 50,8) = 49,6\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\) \({Q_1} = \frac{1}{2}({x_5} + {x_6}) = \frac{1}{2}(46,7 + 46,8) = 46,75\)
Tứ phân vị thứ ba là trung bị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\): \({Q_3} = \frac{1}{2}({x_{15}} + {x_{16}}) = \frac{1}{2}(54,8 + 55,6) = 55,2\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 8,45\)
Số trung bình: \(\overline x = \frac{{42 + 43,4 + ... + 61,1}}{{20}} = 50,945\)
Phương sai: \({S^2} = \frac{{{{42}^2} + 43,{4^2} + ... + 61,{1^2}}}{{20}} - 50,{945^2} \approx 32,2\)
Độ lệch chuẩn: \(\sigma = \sqrt {32,2} \approx 5,67\)
b)
c) Ta có: \({x_1};...;{\rm{ }}{x_3} \in [42;46)\); \({x_4}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{10}} \in [46;50)\);\({x_{11}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{14}} \in [50;54)\);\({x_{15}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{17}} \in [54;58)\);\({x_{18}};...;{x_{20}} \in [58;62)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_5} + {x_6}) \in [46;50)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}' = 46 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{7}(50 - 46) = \frac{{330}}{7}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{15}} + {x_{16}}) \in [54;58)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}' = 54 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (3 + 7 + 4)}}{3}(58 - 54) = \frac{{166}}{3}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}' = {Q_3}' - {Q_1}' = \frac{{172}}{{21}}\)
Số trung bình: \(\overline x = \frac{{3.44 + 7.48 + 4.52 + 3.56 + 3.60}}{{20}} = 41,8\)
Phương sai: \({S^2} = \frac{{{{3.44}^2} + {{7.48}^2} + {{4.52}^2} + {{3.56}^2} + {{3.60}^2}}}{{20}} - 41,{8^2} = 364,96\)
Độ lệch chuẩn: \(\sigma = \sqrt {364,96} = 19,1\)
Bài tập 3 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn. Các bài tập thường có dạng:
Để giải quyết bài tập 3 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Ta có: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Khi x ≠ 2, ta có: (x2 - 4) / (x - 2) = x + 2
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn:
Bài tập 3 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán về giới hạn một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
