Giải bài tập 7 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 7 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Biết rằng (intlimits_0^2 {fleft( x right)dx} = - 4). Giá trị của (intlimits_0^2 {left[ {3x - 2fleft( x right)} right]dx} ) bằng A. ( - 2) B. (12) C. (14) D. (22)

Đề bài

Biết rằng \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = - 4\). Giá trị của \(\int\limits_0^2 {\left[ {3x - 2f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng

A. \( - 2\)

B. \(12\)

C. \(14\)

D. \(22\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng các tính chất của tích phân để tính giá trị của tích phân trên.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\int\limits_0^2 {\left[ {3x - 2f\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^2 {3xdx} - 2\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{3{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^2 - 2.4 = \left( {6 - 0} \right) - 2.(-4) = 14\).

Vậy đáp án đúng là C.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 7 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục toán 12 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 7 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 7 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và phân tích các tính chất của đạo hàm.

Nội dung bài tập 7 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 7 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Câu a:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tính f'(x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

Câu b:

Cho hàm số g(x) = sin(2x). Tính g'(x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

g'(x) = 2cos(2x)

Câu c:

Cho hàm số h(x) = e^x + ln(x). Tính h'(x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm mũ và logarit, ta có:

h'(x) = e^x + 1/x

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài tập 7

Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc giải bài tập 7 trang 28 SGK Toán 12 tập 2. Cụ thể:

Tìm đạo hàm: Việc tính đạo hàm chính xác là bước đầu tiên để giải quyết bài toán.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dấu của đạo hàm cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng nào đó.
Tìm cực trị: Cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Mẹo giải bài tập về đạo hàm

Để giải bài tập về đạo hàm hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, hàm mũ, logarit, lượng giác,...
Biến đổi biểu thức trước khi đạo hàm: Đôi khi, việc biến đổi biểu thức trước khi đạo hàm có thể giúp đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = x⁴ - 2x² + 1.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cos(x).
Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x.

Kết luận

Bài tập 7 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.