Chào mừng các em học sinh đến với bài học về 'Tính đơn điệu và cực trị của hàm số' trong chương trình Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương 1, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, một kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó.
Một hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2, ta có f(x1) < f(x2). Tương tự, hàm số được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2, ta có f(x1) > f(x2).
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thường sử dụng đạo hàm. Cụ thể:
Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x0 sao cho f(x) < f(x0) với mọi x thuộc (a, b). Giá trị f(x0) được gọi là giá trị cực đại của hàm số.
Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi x thuộc (a, b). Giá trị f(x0) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Xét hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Giải:
| Khoảng | f'(x) | Tính đơn điệu |
|---|---|---|
| (-∞, 0) | + | Đồng biến |
| (0, 2) | - | Nghịch biến |
| (2, +∞) | + | Đồng biến |
Vậy hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.
Ví dụ 2: (Tự giải tương tự)
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học 'Tính đơn điệu và cực trị của hàm số' trong chương trình Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
