Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục (Ox). Toạ độ của chất điểm tại thời điểm (t) được xác định bởi hàm số (x(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t) với (t ge 0). Khi đó (x'(t)) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm (t), kí hiệu (v(t)); (v'(t)) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm (t), kí hiệu (a(t)). a) Tìm các hàm (v(t))và (a(t)) b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?
Đề bài
Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục \(Ox\). Toạ độ của chất điểm tại thời điểm \(t\) được xác định bởi hàm số \(x(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t\) với \(t \ge 0\). Khi đó \(x'(t)\) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t\), kí hiệu \(v(t)\); \(v'(t)\) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm \(t\), kí hiệu \(a(t)\). a) Tìm các hàm \(v(t)\)và \(a(t)\)b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm
Lời giải chi tiết
a) \(v(t) = x'(t) = 3{t^2} - 12t + 9\)
\(a(t) = v'(t) = 6t - 12\)
b) Tập xác định: \(D = [0; + \infty ]\)
\(a(t) = 0 \Leftrightarrow t = 2\)
Bảng biến thiên:
Vậy trong khoảng từ t = 0 đến t = 2 thì vận tốc của chất điểm giảm, từ t = 2 trở đi thì vận tốc của chất điểm tăng
Bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn để tính toán và chứng minh các giới hạn đơn giản. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học các kiến thức nâng cao hơn về giới hạn và đạo hàm trong chương trình Toán 12.
Bài tập 6 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số thường gặp trong bài tập này là các hàm đa thức, hàm phân thức, và các hàm số đơn giản khác. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi trong bài tập 6:
Tính limx→2 (x2 - 3x + 2)
Lời giải:
Ta có thể thay trực tiếp x = 2 vào biểu thức để tính giới hạn:
limx→2 (x2 - 3x + 2) = 22 - 3*2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0
Tính limx→-1 (x3 + 1)
Lời giải:
Tương tự như câu a, ta thay x = -1 vào biểu thức:
limx→-1 (x3 + 1) = (-1)3 + 1 = -1 + 1 = 0
Tính limx→0 (x2 + 2x + 1)
Lời giải:
Thay x = 0 vào biểu thức:
limx→0 (x2 + 2x + 1) = 02 + 2*0 + 1 = 1
Ngoài bài tập 6, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Hãy tìm kiếm các bài tập có mức độ khó tăng dần để nâng cao khả năng giải quyết vấn đề của mình.
Bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về giới hạn hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 12. Chúc bạn học tập tốt!
