Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1, chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Đề bài
Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính giá trị đại diện
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({S^2}\), được tính bởi công thức:
\({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}]\)
Trong đó: \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})\) là số trung bình
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(S\), là căn bậc hai số học của phương sai.
Lời giải chi tiết
Cỡ mẫu: n = 100
Số trung bình: \(\overline x = \frac{{13.19,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}}{{100}} = 20,015\)
Phương sai: \({S^2} = \frac{{13.19,{{25}^2} + 45.19,{{75}^2} + 24.20,{{25}^2} + 12.20,{{75}^2} + 6.21,{{25}^2}}}{{100}} - 20,{015^2} \approx 0,28\)
Độ lệch chuẩn: \(\sigma = \sqrt {0,28} \approx 0,53\)
Bài tập 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương giới hạn và cực hạn của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn vô cùng, và các định lý liên quan để tính toán và chứng minh.
Bài tập 1 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài tập 1.1, ta cần phân tích hàm số và xác định dạng giới hạn phù hợp. Ví dụ, nếu hàm số là phân thức, ta có thể sử dụng phương pháp chia cả tử và mẫu cho x (nếu x tiến tới vô cùng) hoặc sử dụng định lý L'Hopital (nếu có dạng vô định).
Ví dụ: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó, biểu thức trở thành limx→2 (x + 2). Thay x = 2 vào, ta được kết quả là 4.
Bài tập 1.2 có thể yêu cầu chứng minh sự tồn tại giới hạn bằng cách sử dụng định nghĩa giới hạn hoặc các định lý liên quan. Ví dụ, ta có thể sử dụng định lý kẹp (sandwich theorem) để chứng minh giới hạn của một hàm số nằm giữa hai hàm số khác có giới hạn xác định.
Ví dụ: Chứng minh limx→0 x2sin(1/x) = 0
Ta có -x2 ≤ x2sin(1/x) ≤ x2. Vì limx→0 -x2 = 0 và limx→0 x2 = 0, theo định lý kẹp, ta có limx→0 x2sin(1/x) = 0.
Ngoài SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
