Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Bài 4 trong chương 1 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong việc hiểu sâu về ứng dụng của đạo hàm trong việc nghiên cứu hàm số. Bài học này không chỉ dừng lại ở việc tính toán các yếu tố như điểm cực trị, điểm uốn, mà còn đòi hỏi học sinh phải rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị một cách chính xác và khoa học.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để giải quyết bài 4 một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

Đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số: Đạo hàm của hàm số cho biết xu hướng tăng giảm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm, hàm số nghịch biến.
Cực trị của hàm số: Điểm cực đại và cực tiểu của hàm số là những điểm mà tại đó đạo hàm đổi dấu.
Điểm uốn của hàm số: Điểm uốn là điểm mà tại đó đạo hàm bậc hai đổi dấu, thể hiện sự thay đổi về độ cong của đồ thị hàm số.
Tiệm cận: Tiệm cận là đường thẳng mà đồ thị hàm số tiến gần vô cùng khi x hoặc y tiến đến một giá trị nhất định.

II. Phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số

Để khảo sát và vẽ đồ thị một hàm số, chúng ta thường thực hiện theo các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất và tìm các điểm cực trị.
Tính đạo hàm cấp hai và tìm các điểm uốn.
Xác định các tiệm cận (nếu có).
Lập bảng biến thiên.
Vẽ đồ thị hàm số.

III. Giải bài tập cụ thể trong SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Trong SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo, bài 4 thường bao gồm các hàm số cơ bản như hàm bậc ba, hàm phân thức, hàm lượng giác. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết từng dạng bài tập:

1. Hàm bậc ba: y = ax³ + bx² + cx + d

Đối với hàm bậc ba, việc tìm đạo hàm cấp nhất và cấp hai là tương đối đơn giản. Tuy nhiên, cần chú ý đến việc xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị. Điểm uốn của hàm bậc ba thường nằm giữa hai điểm cực trị.

2. Hàm phân thức: y = f(x)/g(x)

Hàm phân thức đòi hỏi sự cẩn trọng trong việc xác định tập xác định và các tiệm cận. Tiệm cận đứng được xác định bởi các nghiệm của mẫu số, trong khi tiệm cận ngang được xác định bởi giới hạn của hàm số khi x tiến đến vô cùng.

3. Hàm lượng giác: y = sin(x), y = cos(x), y = tan(x),...

Hàm lượng giác có tính tuần hoàn, do đó việc khảo sát hàm số cần chú ý đến chu kỳ của hàm số. Các điểm cực trị và điểm uốn của hàm lượng giác thường xuất hiện tại các giá trị đặc biệt của x.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng khảo sát hàm số, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, giúp bạn rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán.

Ví dụ minh họa:

Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát và vẽ đồ thị hàm số này.

Bước	Nội dung
1	Tập xác định: D = R
2	Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
3	Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4	Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
5	Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 => x = 1
6	Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!