Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.
Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11). Bạn Việt muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất. a) Hãy thiết lập hàm số biểu thị thể tích hộp theo x với x là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi. b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được. Từ đó, hãy tư vấn cho bạn Việt cách giải quyết vấn đề và giải thích vì sao cần chọn giá trị này. (Làm
Đề bài
Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11).
Bạn Việt muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất.
a) Hãy thiết lập hàm số biểu thị thể tích hộp theo x với x là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được. Từ đó, hãy tư vấn cho bạn Việt cách giải quyết vấn đề và giải thích vì sao cần chọn giá trị này. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Công thức thể tích hình hộp: V = xyz
b) Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
− Tìm cực trị của hàm số
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
Bạn Việt nên chọn giá trị x mà tại đó cho giá trị của V là lớn nhất theo bảng biến thiên
Lời giải chi tiết
a) Chiều cao của hộp sau khi cắt là: x
Chiều dài của hộp sau khi cắt là: 6 – 2x
Chiều rộng của hộp sau khi cắt là: 6 – 2x
Thể tích của hộp là: \(V(x) = x{(6 - 2x)^2} = 4{x^3} - 24{x^2} + 36x\)
b) Tập xác định: \(D = (0;3)\)
\(V'(x) = 12{x^2} - 48x + 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Trên các khoảng (0; 1), (3; \( + \infty \)) thì V'(x) > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (1; 3) thì V'(x) < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và \({y_{cd}} = 16\)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và \({y_{ct}} = 0\)
Khi x = 0 thì V(x) = 0 nên (0; 0) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: \(V(x) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 24{x^2} + 36x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (0; 0) và (3; 0)
Vì 0 < x < 3 (vì ở mỗi cạnh đều cắt đi 2 đầu nên nếu x \( \ge \) 3 thì bạn Việt phải cắt hết tấm bìa. Do đó, bạn Việt nên cắt đi 4 hình vuông ở góc có cạnh bằng 1dm để thể tích của hộp đạt giá trị lớn nhất là 16\(d{m^3}\).
Bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 6 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập 6 yêu cầu xác định tập xác định của hàm số y = √(x2 - 4).
Lời giải:
Để hàm số có nghĩa, điều kiện là x2 - 4 ≥ 0. Điều này tương đương với x ≤ -2 hoặc x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞, -2] ∪ [2, +∞).
Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số
Phương pháp giải: Tìm điều kiện để hàm số có nghĩa, thường liên quan đến căn bậc hai, phân số, logarit,...
Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số
Phương pháp giải: Sử dụng các phương pháp như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc xét giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.
Dạng 3: Xác định tính đơn điệu của hàm số
Phương pháp giải: Tính đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định.
Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
