Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục (Ox) tại điểm có hoành độ (x) (left( { - 2 le x le 2} right)), mặt cắt là tam giác vuông có một góc ({45^o}) và độ dài một cạnh góc vuông là (sqrt {4 - {x^2}} ) (dm). Tính thể tích của vật thể.
Đề bài
Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( { - 2 \le x \le 2} \right)\), mặt cắt là tam giác vuông có một góc \({45^o}\) và độ dài một cạnh góc vuông là \(\sqrt {4 - {x^2}} \) (dm). Tính thể tích của vật thể.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính diện tích mặt cắt \(S\left( x \right)\), sau đó tính thể tích vật thể bằng công thức \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Vì mặt cắt là một tam giác vuông có một góc \({45^o}\), nên mặt cắt là tam giác vuông cân. Do đó diện tích mặt cắt là \(S\left( x \right) = \frac{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}}{2} = \frac{{4 - {x^2}}}{2}\).
Thể tích vật thể là:
\(V = \int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{4 - {x^2}}}{2}dx} = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 2}^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} = \frac{1}{2}\left. {\left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{16}}{3}\)
Bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 5 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập.
Để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, ta sử dụng công thức:
f'(x0) = limh→0 (f(x0 + h) - f(x0)) / h
Ví dụ, cho hàm số f(x) = x2. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 2.
Giải:
f'(2) = limh→0 ((2 + h)2 - 22) / h = limh→0 (4 + 4h + h2 - 4) / h = limh→0 (4h + h2) / h = limh→0 (4 + h) = 4
Để tìm đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:
Ví dụ, tìm đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = (3x2)' + (2x)' - (1)' = 6x + 2
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Ví dụ, một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t2 + 2t. Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 1.
Giải:
Gia tốc a(t) = v'(t) = (3t2 + 2t)' = 6t + 2. Tại t = 1, a(1) = 6(1) + 2 = 8.
Khi giải bài tập về đạo hàm, các bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
