Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng (a) và chiều cao bằng (h).
Đề bài
Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(h\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chọn trục \(Ox\) sao cho \(O\) trùng với đỉnh của khối chóp.
Dựng một mặt phẳng cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\). Mặt phẳng đó cắt khối chóp \(O.ABCD\) với mặt cắt là hình vuông \(A'B'C'D'\).
Tính độ dài cạnh \(A'B'\), sau đó tính diện tích mặt cắt \(S\left( x \right) = {S_{A'B'C'D'}}\), từ đó tính thể tích khối chóp tứ giác đều \(O.ABCD\) theo công thức \(V = \int\limits_0^h {S\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Xét khối chóp đều \(O.ABCD\) có chiều cao \(OH = h\), độ dài cạnh đáy \(AB = a\)
Chọn trục \(Ox\) sao cho \(O\) trùng với đỉnh của khối chóp, mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(\) như hình vẽ.
Dựng một mặt phẳng cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\). Mặt phẳng đó cắt khối chóp \(O.ABCD\) với mặt cắt là hình vuông \(A'B'C'D'\).
Ta có \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OH'}}{{OH}} = \frac{x}{h} \Rightarrow B'C' = \frac{a}{h}x\).
Diện tích mặt cắt \(A'B'C'D'\) là \(S\left( x \right) = {\left( {\frac{a}{h}x} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}{x^2}\).
Vậy thể tích khối chóp đều \(O.ABCD\) là \(V = \int\limits_0^h {\left( {\frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}{x^2}} \right)dx} = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^h = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}.\frac{{{h^3}}}{3} = \frac{{{a^2}h}}{3}\)
Bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng, xét tính liên tục và khả năng vi phân của hàm số.
Bài tập 8 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 8, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài:
Lời giải:
Áp dụng định nghĩa đạo hàm, ta có:
f'(x) = limh→0 [f(x+h) - f(x)] / h
f'(1) = limh→0 [(1+h)2 + 2(1+h) - 1 - (12 + 2(1) - 1)] / h
f'(1) = limh→0 [1 + 2h + h2 + 2 + 2h - 1 - 1 - 2 + 1] / h
f'(1) = limh→0 [4h + h2] / h
f'(1) = limh→0 [4 + h] = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Lời giải:
Hàm số f(x) = |x| liên tục tại x = 0 vì limx→0- |x| = limx→0+ |x| = f(0) = 0.
Tuy nhiên, hàm số f(x) không khả vi tại x = 0 vì đạo hàm trái và đạo hàm phải tại x = 0 không tồn tại.
Đạo hàm trái: limh→0- [f(0+h) - f(0)] / h = limh→0- [-h] / h = -1
Đạo hàm phải: limh→0+ [f(0+h) - f(0)] / h = limh→0+ [h] / h = 1
Vì đạo hàm trái và đạo hàm phải khác nhau, hàm số f(x) không khả vi tại x = 0.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn đã có thể tự tin giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
