Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2x + 3} \) trên đoạn [–2; 3] là A. \(\sqrt 3 \) B. \(\sqrt {30} \) C. \(\sqrt 2 \) D. 0
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2x + 3} \) trên đoạn [–2; 3] là
A. \(\sqrt 3 \) B. \(\sqrt {30} \) C. \(\sqrt 2 \) D. 0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D.
- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) \( \le \) M với mọi x thuộc D và tồn tại \({x_0}\) thuộc D sao cho f(\({x_0}\)) = M. Kí hiệu M = \(\mathop {\max }\limits_D \)f(x).
- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) \( \ge \) m với mọi x thuộc D và tồn tại \({x_0}\) thuộc D sao cho f(\({x_0}\)) = m. Kí hiệu m = \(\mathop {\min }\limits_D \)f(x).
Lời giải chi tiết
Chọn C
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }} = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, \(\mathop {\min }\limits_D y = y( - 1) = \sqrt 2 \)
Bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn. Các hàm số thường gặp trong bài tập này là hàm đa thức, hàm phân thức và các hàm số đặc biệt khác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Ta có thể sử dụng định nghĩa giới hạn hoặc các tính chất của giới hạn để tìm ra kết quả. Ví dụ, nếu hàm số f(x) là một hàm đa thức, ta có thể thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn.
Tương tự như câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới một giá trị khác. Trong trường hợp này, ta có thể cần sử dụng các phương pháp tính giới hạn phức tạp hơn, chẳng hạn như phương pháp nhân liên hợp hoặc phương pháp sử dụng định lý giới hạn.
Câu c có thể yêu cầu học sinh chứng minh một giới hạn nào đó. Để chứng minh, ta cần sử dụng định nghĩa giới hạn và các tính chất của giới hạn một cách chặt chẽ.
Ngoài bài tập 5 trang 37, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về giới hạn hàm số, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
Chúc các bạn học tốt!
