Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O. Các vectơ (overrightarrow {OB} ,overrightarrow {OC} ,overrightarrow {OS} )¬ lần lượt cùng hướng với (overrightarrow i ), (overrightarrow j ), (overrightarrow k ) và OA = OS = 4 (Hình 15). Tìm toạ độ các vectơ (overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} ,overrightarrow {AS} ) và (overrightarrow {AM} )¬ ¬với M là trung điểm của cạnh SC.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O. Các vectơ \(\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OS} \) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) và OA = OS = 4 (Hình 15). Tìm toạ độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {AM} \) với M là trung điểm của cạnh SC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình vẽ. Tìm tọa độ các điểm A, B, C, S và M rồi tính tọa độ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {AM} \).
Lời giải chi tiết
Xét tam giác OAB vuông tại O: \(OB = \sqrt {A{B^2} - O{A^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\)
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = - 4\overrightarrow j = > A(0; - 4;0)\)
\(\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow i = > B(3;0;0)\)
=> \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j = (3; - 4;0)\)
\(\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow j = > C(0;4;0)\) => \(\overrightarrow {AC} = 8\overrightarrow j = (0;8;0)\)
\(\overrightarrow {OS} = 4\overrightarrow k = > S(0;0;4)\) => \(\overrightarrow {AS} = 4\overrightarrow j + 4\overrightarrow k = (0;4;4)\)
\(\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {OS} + \overrightarrow {OC} ) = \frac{1}{2}(4\overrightarrow k + 4\overrightarrow j ) = 2\overrightarrow j + 2\overrightarrow k = > \overrightarrow {OM} = (0;2;2) \Rightarrow M(0;2;2)\)
=> \(\overrightarrow {AM} = 6\overrightarrow j + 2\overrightarrow k = (0;6;2)\)
Bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn. Các hàm số thường gặp trong bài tập này là hàm đa thức, hàm hữu tỉ và hàm lượng giác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Ta có thể sử dụng định nghĩa giới hạn hoặc các tính chất của giới hạn để tìm ra kết quả.
Ví dụ:
lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x->2) (x + 2) = 4Tương tự như câu a, ta cần áp dụng các kiến thức và kỹ năng đã học để tính giới hạn của hàm số. Trong trường hợp hàm số có dạng phức tạp, ta có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc phương pháp sử dụng định lý giới hạn.
Ví dụ:
lim (x->0) sin(x) / x = 1Đối với câu c, ta cần xem xét tính liên tục của hàm số tại điểm cần tính giới hạn. Nếu hàm số liên tục tại điểm đó, thì giới hạn của hàm số tại điểm đó bằng giá trị của hàm số tại điểm đó.
Ví dụ:
Nếu f(x) = x^2, thì lim (x->1) f(x) = f(1) = 1
Ngoài bài tập 5 trang 58, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Giới hạn hàm số là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác về toán học tại giaibaitoan.com!
