Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 17 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Cho hình hộp chữ nhật (OABC.O'A'B'C'), với (O) là gốc toạ độ, (Aleft( {2;0;0} right)), (Cleft( {0;6;0} right)), (O'left( {0;0;4} right)). Viết phương trình: a) Mặt phẳng (left( {O'AC} right)) b) Đường thẳng (CO') c) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp.
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật \(OABC.O'A'B'C'\), với \(O\) là gốc toạ độ, \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(C\left( {0;6;0} \right)\), \(O'\left( {0;0;4} \right)\). Viết phương trình:
a) Mặt phẳng \(\left( {O'AC} \right)\)
b) Đường thẳng \(CO'\)
c) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta nhận thấy rằng các điểm \(A\), \(C\), \(O'\) lần lượt thuộc các trục toạ độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) nên có thể viết phương trình mặt phẳng \(\left( {O'AC} \right)\) dưới dạng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
b) Ta có vectơ \(\overrightarrow {CO'} \) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(CO'\), từ đó viết phương trình đường thẳng \(CO'\).
c) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp, từ đó viết phương trình mặt cầu.
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy rằng các điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(C\left( {0;6;0} \right)\), \(O'\left( {0;0;4} \right)\) lần lượt thuộc các trục toạ độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\), nên phương trình mặt phẳng \(\left( {O'AC} \right)\) là \(\frac{x}{2} + \frac{y}{6} + \frac{z}{4} = 1\), hay \(6x + 2y + 3z - 12 = 0\).
b) Ta có vectơ \(\overrightarrow {CO'} = \left( {0; - 6;4} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(CO'\), nên phương trình đường thẳng \(CO'\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 + 0t\\y = 6 - 6t\\z = 0 + 4t\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 6 - 6t\\z = 4t\end{array} \right.\)
c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(OB'\) và \(O'B\). Ta thấy rằng \(I\) là trung điểm của \(OB'\) và \(O'B\).
Tứ giác \(O'A'BC\) là hình chữ nhật (tứ giác đó là hình bình hành, và hai đường chéo của tứ giác đó cũng là hai đường chéo của hình hộp chữ nhật), nên suy ra \(I\) cũng là trung điểm của \(A'C\). Chứng minh tương tự, ta có \(I\) là trung điểm của \(AC'\).
Vậy ta có điểm \(I\) cách đều 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật, nên \(I\) chính là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua 8 đỉnh đó.
Ta có\(A\left( {2;0;0} \right)\), \(C\left( {0;6;0} \right)\) nên \(B\left( {2;6;0} \right)\).
Ta có \(I\) là trung điểm của \(O'B\) nên \(I\left( {1;3;2} \right)\).
Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = OI = \sqrt {{1^2} + {3^2} + {2^2}} = \sqrt {14} \)
Vậy phương trình mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp là
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 14\).
Bài tập 17 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập 17 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 17 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Câu b: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x1 = (3 - √3)/3 và x2 = (3 + √3)/3.
Lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | (3 - √3)/3 | (3 + √3)/3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3; +∞), nghịch biến trên khoảng ((3 - √3)/3; (3 + √3)/3).
Câu c: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
Hàm số đạt cực đại tại x1 = (3 - √3)/3, giá trị cực đại là f(x1) = ...
Hàm số đạt cực tiểu tại x2 = (3 + √3)/3, giá trị cực tiểu là f(x2) = ...
Bài tập 17 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
