Giải bài tập 11 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 11 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = sqrt {x + 1} ), trục tung, trục hoành và đường thẳng (x = 2). Thể tích của khối tròn xoay khi quay (D) quanh trục hoành bằng A. (6pi ) B. (2pi ) C. (3pi ) D. (4pi )

Đề bài

Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 1} \), trục tung, trục hoành và đường thẳng \(x = 2\). Thể tích của khối tròn xoay khi quay \(D\) quanh trục hoành bằng

A. \(6\pi \)

B. \(2\pi \)

C. \(3\pi \)

D. \(4\pi \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 11 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\), quanh trục \(Ox\) là \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 1} \), trục tung (\(x = 0\)), trục hoành và đường thẳng \(x = 2\) là:

\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {x + 1} \right)dx} = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_0^2 = 4\pi \).

Đáp án đúng là D.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 11 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 11 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 11 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.

Nội dung bài tập 11 trang 29

Bài tập 11 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp, hoặc các hàm số đặc biệt khác. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm nào đó.

Phương pháp giải bài tập 11 trang 29

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Chọn công thức đạo hàm phù hợp: Dựa vào dạng của hàm số, chọn công thức đạo hàm tương ứng (đạo hàm của hàm số cơ bản, quy tắc đạo hàm của hàm hợp, quy tắc đạo hàm của tích, thương, v.v.).
Tính đạo hàm: Áp dụng công thức đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
Rút gọn kết quả: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
Kiểm tra lại: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 11 trang 29

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Giải:

Hàm số y = sin(2x + 1) là hàm hợp.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = (sin(2x + 1))' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1) là y' = 2cos(2x + 1).

Các dạng bài tập thường gặp

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
Tính đạo hàm của hàm hợp: f(g(x)).
Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit: e^x, ln(x).
Tính đạo hàm của tích và thương hai hàm số: u(x)v(x), u(x)/v(x).
Tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp, tích, thương.
Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để rút gọn kết quả.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Các trang web học toán online uy tín.

Kết luận

Giải bài tập 11 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đạo hàm và kỹ năng vận dụng linh hoạt các công thức. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.