Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\)? A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\) B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\) C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\) D. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\)
Đề bài
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\)?
A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\)
B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\)
C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ phương trình tham số, chỉ ra một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó, sau đó viết phương trình chính tắc.
Lời giải chi tiết
Dựa vào phương trình tham số, đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;0; - 2} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {2;3;1} \right)\).
Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\).
Vậy đáp án đúng là B.
Bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và phân tích các tính chất của hàm số dựa trên đạo hàm.
Bài tập 7 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2, chúng ta cần nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm cơ bản. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài:
Để tính đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc đạo hàm sau:
Ví dụ:
Cho hàm số y = x2 + 2x - 1. Tính đạo hàm y’.
Lời giải:
y’ = 2x + 2
Đạo hàm cấp hai là đạo hàm của đạo hàm cấp một. Để tìm đạo hàm cấp hai, ta thực hiện đạo hàm lần thứ hai trên hàm số ban đầu.
Ví dụ:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2x. Tìm đạo hàm cấp hai y’’.
Lời giải:
y’ = 3x2 - 6x + 2
y’’ = 6x - 6
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Ví dụ:
Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải:
y’ = 2x - 4
y’ > 0 khi 2x - 4 > 0 => x > 2. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
y’ < 0 khi 2x - 4 < 0 => x < 2. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
Điểm x0 được gọi là điểm cực trị của hàm số y = f(x) nếu f’(x0) = 0 và f’(x0) đổi dấu khi x thay đổi qua x0.
Giá trị của hàm số tại điểm cực trị được gọi là giá trị cực trị.
Ví dụ:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2x. Tìm cực trị của hàm số.
Lời giải:
y’ = 3x2 - 6x + 2
Giải phương trình y’ = 0, ta được x1 = (3 + √3)/3 và x2 = (3 - √3)/3.
Xét dấu của y’ trên các khoảng (-∞, x2), (x2, x1), (x1, +∞), ta thấy y’ đổi dấu tại x1 và x2.
Vậy hàm số có cực đại tại x2 và cực tiểu tại x1.
Bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.
