Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 2 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số (y = frac{1}{{{x^2}}})? A. (frac{1}{{{x^3}}}) B. ( - frac{1}{x}) C. (frac{1}{x}) D. ( - frac{1}{{{x^3}}})
Đề bài
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2}}}\)?
A. \(\frac{1}{{{x^3}}}\)
B. \( - \frac{1}{x}\)
C. \(\frac{1}{x}\)
D. \( - \frac{1}{{{x^3}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) khi \(\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}dx} = \int {{x^{ - 2}}dx} = \frac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}} + C = \frac{{ - 1}}{x} + C\)
Với \(C = 0\), ta sẽ thu được kết quả là hàm số ở đáp án B.
Vậy đáp án đúng là B.
Bài tập 2 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Cụ thể, bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, tìm đạo hàm của hàm số, và xét tính liên tục của đạo hàm.
Bài tập 2 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1, ta thực hiện các bước sau:
Ta có:
f'(x) = 3x2 - 3
f'(1) = 3(1)2 - 3 = 0
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 0.
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích:
g'(x) = d/dx (2x2) + d/dx (5x) - d/dx (1)
g'(x) = 4x + 5 - 0
g'(x) = 4x + 5
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 4x + 5.
Để xét tính liên tục của hàm số h(x) tại x = 0, ta cần kiểm tra xem giới hạn của h(x) khi x tiến tới 0 từ bên trái và bên phải có tồn tại và bằng h(0) hay không.
Ta có:
limx→0- h(x) = limx→0- (-x) = 0
limx→0+ h(x) = limx→0+ x = 0
h(0) = |0| = 0
Vì limx→0- h(x) = limx→0+ h(x) = h(0) = 0, nên hàm số h(x) liên tục tại x = 0.
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng trong chương trình Toán 12, đặc biệt là trong các bài toán về khảo sát hàm số, tìm cực trị, và giải các bài toán thực tế. Đạo hàm còn được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu luyện thi THPT Quốc gia. Ngoài ra, bạn có thể truy cập giaibaitoan.com để xem thêm các lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập khác.
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia!
