Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 2 trang 18 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 12x + 1) trên đoạn [-1;3] b) (y = - {x^3} + 24{x^2} - 180x + 400) trên đoạn [3;11] c) (y = frac{{2x + 1}}{{x - 2}}) trên đoạn [3;7] d) (y = sin 2x) trên đoạn ([0;frac{{7pi }}{{12}}])
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a) \(y = {x^3} - 12x + 1\) trên đoạn [-1;3] b) \(y = - {x^3} + 24{x^2} - 180x + 400\) trên đoạn [3;11]c) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) trên đoạn [3;7] d) \(y = \sin 2x\) trên đoạn \([0;\frac{{7\pi }}{{12}}]\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Lời giải chi tiết
a) Xét \(y = {x^3} - 12x + 1\) trên đoạn [-1;3]
\(y' = 3{x^2} - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2(loai)\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[ - 1;3]} y = y( - 1) = 12\) và \(\mathop {\min }\limits_{[ - 1;3]} y = y(2) = - 15\)
b) Xét \(y = - {x^3} + 24{x^2} - 180x + 400\) trên đoạn [3;11]
\(y' = - 3{x^2} + 48x - 180 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x = 6\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[3;11]} y = y(3) = 49\) và \(\mathop {\min }\limits_{[3;11]} y = y(6) = - 32\)
c) Xét \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) trên đoạn [3;7]
\(y' = \frac{{ - 5}}{{{{(x - 2)}^2}}} < 0\forall x \in [3;7]\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[3;7]} y = y(3) = 7\) và \(\mathop {\min }\limits_{[3;7]} y = y(7) = 3\)
d) Xét \(y = \sin 2x\) trên đoạn \([0;\frac{{7\pi }}{{12}}]\)
\(y' = 2\cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}(k \in \mathbb{Z})\)
Ta có: \(x \in [0;\frac{{7\pi }}{{12}}] \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{4}\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[0;\frac{{7\pi }}{{12}}]} y = y(\frac{\pi }{4}) = 1\) và \(\mathop {\min }\limits_{[0;\frac{{7\pi }}{{12}}]} y = y(\frac{{7\pi }}{{12}}) = - \frac{1}{2}\)
Bài tập 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong chương này sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số và các ứng dụng của nó.
Bài tập 2 trang 18 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 2 trang 18 hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập: Tính giới hạn: lim (2x + 1) khi x tiến tới 2.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính giới hạn của tổng, ta có:
lim (2x + 1) = lim 2x + lim 1
Áp dụng quy tắc tính giới hạn của tích, ta có:
lim 2x = 2 * lim x
Do đó:
lim (2x + 1) = 2 * lim x + lim 1 = 2 * 2 + 1 = 5
Dạng 1: Tính giới hạn của hàm số đa thức
Để tính giới hạn của hàm số đa thức tại một điểm, bạn có thể thay trực tiếp giá trị của điểm đó vào hàm số. Ví dụ:
lim (x^2 + 3x + 2) khi x tiến tới 1 = 1^2 + 3*1 + 2 = 6
Dạng 2: Tính giới hạn của hàm số hữu tỉ
Để tính giới hạn của hàm số hữu tỉ, bạn cần xét các trường hợp sau:
Dạng 3: Tính giới hạn của hàm số chứa căn thức
Để tính giới hạn của hàm số chứa căn thức, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy tìm kiếm các bài giải chi tiết trên giaibaitoan.com để hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập này.
Bài tập 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp bạn nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
