Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 2 trang 11 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tìm a) \(\int {{x^5}dx} \) b) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} \) \(\left( {x > 0} \right)\) c) \(\int {{7^x}dx} \) d) \(\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx} \)
Đề bài
Tìm
a) \(\int {{x^5}dx} \)
b) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} \) \(\left( {x > 0} \right)\)
c) \(\int {{7^x}dx} \)
d) \(\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số luỹ thừa \(\int {{x^\alpha }} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
c, d) Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ \(\int {{a^x}} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {{x^5}dx} = \frac{{{x^6}}}{6} + C\).
b) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{2}{3}}}}}dx} = \int {{x^{ - \frac{2}{3}}}dx = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}}}{{\frac{1}{3}}} + C = 3\sqrt[3]{x} + C} \).
c) \(\int {{7^x}dx} = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C\).
d) \(\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx} = \int {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{3}{5}}} + C\).
Bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc học tập các khái niệm nâng cao hơn trong chương trình Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm hoặc khi x tiến tới vô cùng.
Bài tập 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp tính giới hạn sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Do đó, biểu thức trở thành: lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4.
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử: x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1). Do đó, biểu thức trở thành: lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3.
lim (x→0) sin(x) / x
Lời giải: Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta biết rằng lim (x→0) sin(x) / x = 1.
Ngoài các phương pháp tính giới hạn đã nêu trên, học sinh cũng cần nắm vững các khái niệm liên quan đến giới hạn, như giới hạn một bên, giới hạn vô cùng, và các tính chất của giới hạn. Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các kiến thức mở rộng được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 12.
