Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 58,59 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Biểu thức toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 58 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ , và số m.
a) Biểu d\(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\)iễn từng vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \)
b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \), từ đó suy ra toạ độ của các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \)
Phương pháp giải:
\(\overrightarrow i = (1;0;0);\overrightarrow j = (0;1;0);\overrightarrow k = (0;0;1)\). Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và quy tắc cộng trừ 2 vecto
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3}) = {a_1}(1;0;0) + {a_2}(0;0;1) + {a_3}(0;0;1) = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k \)
\(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3}) = {b_1}(1;0;0) + {b_2}(0;0;1) + {b_3}(0;0;1) = {b_1}\overrightarrow i + {b_2}\overrightarrow j + {b_3}\overrightarrow k \)
b) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k + {b_1}\overrightarrow i + {b_2}\overrightarrow j + {b_3}\overrightarrow k = ({a_1} + {b_1})\overrightarrow i + ({a_2} + {b_2})\overrightarrow j + ({a_3} + {b_3})\overrightarrow k = ({a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2};{a_3} + {b_3})\)
\(\overrightarrow a - \overrightarrow b = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k - {b_1}\overrightarrow i - {b_2}\overrightarrow j - {b_3}\overrightarrow k = ({a_1} - {b_1})\overrightarrow i + ({a_2} - {b_2})\overrightarrow j + ({a_3} - {b_3})\overrightarrow k = ({a_1} - {b_1};{a_2} - {b_2};{a_3} - {b_3})\)
\(m\overrightarrow a = m({a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k ) = m{a_1}\overrightarrow i + m{a_2}\overrightarrow j + m{a_3}\overrightarrow k = (m{a_1};m{a_2};m{a_3})\)
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 58 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ , và số m.
a) Biểu d\(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\)iễn từng vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \)
b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \), từ đó suy ra toạ độ của các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \)
Phương pháp giải:
\(\overrightarrow i = (1;0;0);\overrightarrow j = (0;1;0);\overrightarrow k = (0;0;1)\). Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và quy tắc cộng trừ 2 vecto
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3}) = {a_1}(1;0;0) + {a_2}(0;0;1) + {a_3}(0;0;1) = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k \)
\(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3}) = {b_1}(1;0;0) + {b_2}(0;0;1) + {b_3}(0;0;1) = {b_1}\overrightarrow i + {b_2}\overrightarrow j + {b_3}\overrightarrow k \)
b) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k + {b_1}\overrightarrow i + {b_2}\overrightarrow j + {b_3}\overrightarrow k = ({a_1} + {b_1})\overrightarrow i + ({a_2} + {b_2})\overrightarrow j + ({a_3} + {b_3})\overrightarrow k = ({a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2};{a_3} + {b_3})\)
\(\overrightarrow a - \overrightarrow b = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k - {b_1}\overrightarrow i - {b_2}\overrightarrow j - {b_3}\overrightarrow k = ({a_1} - {b_1})\overrightarrow i + ({a_2} - {b_2})\overrightarrow j + ({a_3} - {b_3})\overrightarrow k = ({a_1} - {b_1};{a_2} - {b_2};{a_3} - {b_3})\)
\(m\overrightarrow a = m({a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k ) = m{a_1}\overrightarrow i + m{a_2}\overrightarrow j + m{a_3}\overrightarrow k = (m{a_1};m{a_2};m{a_3})\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 59 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho ba vectơ \(\overrightarrow a = (2; - 5;3)\), \(\overrightarrow b = (0;2; - 1)\), \(\overrightarrow b = (1;7;2)\)
a) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow d = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c \)
b) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow e = \overrightarrow a - 4\overrightarrow b - 2\overrightarrow c \)
c) Chứng minh \(\overrightarrow a \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow m = ( - 6;15; - 9)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b (k \ne 0)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow d = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c = 4(2; - 5;3) - \frac{1}{3}(0;2; - 1) + 3(1;7;2) = (11;\frac{{37}}{3};\frac{{55}}{3})\)
b) \(\overrightarrow e = \overrightarrow a - 4\overrightarrow b - 2\overrightarrow c = (2; - 5;3) - 4(0;2; - 1) - 2(1;7;2) = (0; - 27;3)\)
c) Ta có: \( - 3\overrightarrow a = ( - 6;15; - 9) = \overrightarrow m \) nên \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow m \)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 59 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc \(\overrightarrow v = (10;8; - 3)\) (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là \(\overrightarrow w = (3,5;1;0)\)
a) Tìm toạ độ của vectơ tổng hai vận tốc \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow w \)
b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc \(\overrightarrow u = (7;2;0)\), hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức cộng 2 vecto và tính chất 2 vecto cùng phương
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow v + \overrightarrow w = (13,5;9; - 3)\)
b) Ta có: \(2\overrightarrow w = (7;2;0)\) nên \(\overrightarrow w \) và \(\overrightarrow u \) cùng phương
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 59 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho ba vectơ \(\overrightarrow a = (2; - 5;3)\), \(\overrightarrow b = (0;2; - 1)\), \(\overrightarrow b = (1;7;2)\)
a) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow d = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c \)
b) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow e = \overrightarrow a - 4\overrightarrow b - 2\overrightarrow c \)
c) Chứng minh \(\overrightarrow a \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow m = ( - 6;15; - 9)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b (k \ne 0)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow d = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c = 4(2; - 5;3) - \frac{1}{3}(0;2; - 1) + 3(1;7;2) = (11;\frac{{37}}{3};\frac{{55}}{3})\)
b) \(\overrightarrow e = \overrightarrow a - 4\overrightarrow b - 2\overrightarrow c = (2; - 5;3) - 4(0;2; - 1) - 2(1;7;2) = (0; - 27;3)\)
c) Ta có: \( - 3\overrightarrow a = ( - 6;15; - 9) = \overrightarrow m \) nên \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow m \)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 59 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc \(\overrightarrow v = (10;8; - 3)\) (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là \(\overrightarrow w = (3,5;1;0)\)
a) Tìm toạ độ của vectơ tổng hai vận tốc \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow w \)
b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc \(\overrightarrow u = (7;2;0)\), hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức cộng 2 vecto và tính chất 2 vecto cùng phương
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow v + \overrightarrow w = (13,5;9; - 3)\)
b) Ta có: \(2\overrightarrow w = (7;2;0)\) nên \(\overrightarrow w \) và \(\overrightarrow u \) cùng phương
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho việc nghiên cứu về đạo hàm và tích phân trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số và các ứng dụng của nó trong thực tế.
Mục 1 trang 58,59 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo bao gồm các nội dung sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 58,59 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:
a) lim (x→2) (x^2 + 3x - 1)
Lời giải: Thay x = 2 vào biểu thức, ta được: 2^2 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9. Vậy lim (x→2) (x^2 + 3x - 1) = 9.
b) lim (x→-1) (x^3 - 2x + 5)
Lời giải: Thay x = -1 vào biểu thức, ta được: (-1)^3 - 2*(-1) + 5 = -1 + 2 + 5 = 6. Vậy lim (x→-1) (x^3 - 2x + 5) = 6.
a) lim (x→3) (x - 3) / (x^2 - 9)
Lời giải: Ta có thể phân tích mẫu số thành (x - 3)(x + 3). Khi đó, biểu thức trở thành lim (x→3) (x - 3) / ((x - 3)(x + 3)) = lim (x→3) 1 / (x + 3). Thay x = 3 vào biểu thức, ta được: 1 / (3 + 3) = 1/6. Vậy lim (x→3) (x - 3) / (x^2 - 9) = 1/6.
b) lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Khi đó, biểu thức trở thành lim (x→1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1). Thay x = 1 vào biểu thức, ta được: 1 + 1 = 2. Vậy lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) = 2.
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó, biểu thức trở thành f(x) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2). Vậy lim (x→2) f(x) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4.
Hy vọng rằng hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 58,59 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và các ứng dụng của nó. Chúc bạn học tập tốt!
