Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 10, 11, 12 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết cung cấp những bài giải chính xác, đầy đủ và giúp các em nắm vững kiến thức.
Cực trị của hàm số
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 11 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 8
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Hàm số y = f (x) có:
x = 5 là điểm cực đại vì f (x) < f(5) với mọi \(x \in \left( {3;{\rm{ 7}}} \right)\backslash \left\{ 5 \right\}\), \({y_{cd}} = f(5) = 5\)
x = 3 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(3) với mọi \(x \in \left( {1;{\rm{ 5}}} \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\), \({y_{ct}} = f(3) = 2\)
x=7 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(7) với mọi \(x \in \left( {5;{\rm{ 9}}} \right)\backslash \left\{ 7 \right\}\), \({y_{ct}} = f(7) = 1\)
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 10 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Quan sát đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3}--3{x^2} + 1{\rm{ }}\) trong Hình 5.
a) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 0 mà trên đó f(x) < f(0) với mọi \(x \ne 0\).
b) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 2 mà trên đó f(x) > f(2) với mọi \(x \ne 2\).
c) Tồn tại hay không khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f(x) > f(1) với mọi \(x \ne 1\) hoặc f(x) < f(1) với mọi \(x \ne 1\)?
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Trên khoảng (-1; 2), f(x) < f(0) với mọi \(x \ne 0\)
b) Trên khoảng (0; 3), f(x) > f(2) với mọi \(x \ne 2\)
c) Không tồn tại khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f(x) > f(1) với mọi \(x \ne 1\) hoặc f(x) < f(1) với mọi \(x \ne 1\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 12 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\)
Phương pháp giải:
Tìm tập xác định, g’(x) và lập bảng biến thiên
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ - 1\} \)
\(g'(x) = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{x^2} + 2x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = -3, \({y_{ct}} = f( - 3) = - 5\), đạt cực đại tại x = 1, \({y_{cd}} = f(1) = 3\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 12 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số \(y = h\left( x \right) = - \frac{1}{{1320000}}{x^3} + \frac{9}{{3520}}{x^2} - \frac{{81}}{{44}}x + 840\) với \(0 \le x \le 2000\)
Tìm toạ độ các đỉnh của lát cắt dãy núi trên đoạn [0; 2000]
Phương pháp giải:
Tìm h’(x) và lập bảng biến thiên
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = [0;2000]\)
\(h'(x) = - \frac{1}{{440000}}{x^2} + \frac{9}{{1760}}x - \frac{{81}}{{44}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1800\\x = 450\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy trên đoạn [0; 2000]:
Tọa độ đỉnh cực tiểu của dãy núi là (450; 460,3125)
Tọa độ đỉnh cực đại của dãy núi là (1800; 1392,27)
Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 11 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Đồ thị của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \le 1{\rm{ }}\\2 - x{\rm{ }}khi{\rm{ }}x > 1\end{array} \right.\) được cho ở Hình 9.
a) Tìm điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số.
b) Tại x = 1, hàm số có đạo hàm không?
c) Thay mỗi dấu ? bằng kí hiệu (+, –) thích hợp để hoàn thành bảng biến thiên dưới đây. Nhận xét về dấu của y' khi x đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu.
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số y = f (x) có:
x = 1 là điểm cực đại vì f (x) < f(1) với mọi \(x \in \left( {0;{\rm{ + }}\infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
x = 0 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(0) với mọi \(x \in \left( { + \infty ;{\rm{ 1}}} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
b) Tại x = 1, hàm số không có đạo hàm vì đồ thị bị gấp khúc
c)
Nhận xét: Khi đi qua các điểm cực đại và cực tiểu thì y’ đổi dấu
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 10 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Quan sát đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3}--3{x^2} + 1{\rm{ }}\) trong Hình 5.
a) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 0 mà trên đó f(x) < f(0) với mọi \(x \ne 0\).
b) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 2 mà trên đó f(x) > f(2) với mọi \(x \ne 2\).
c) Tồn tại hay không khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f(x) > f(1) với mọi \(x \ne 1\) hoặc f(x) < f(1) với mọi \(x \ne 1\)?
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Trên khoảng (-1; 2), f(x) < f(0) với mọi \(x \ne 0\)
b) Trên khoảng (0; 3), f(x) > f(2) với mọi \(x \ne 2\)
c) Không tồn tại khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f(x) > f(1) với mọi \(x \ne 1\) hoặc f(x) < f(1) với mọi \(x \ne 1\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 11 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 8
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Hàm số y = f (x) có:
x = 5 là điểm cực đại vì f (x) < f(5) với mọi \(x \in \left( {3;{\rm{ 7}}} \right)\backslash \left\{ 5 \right\}\), \({y_{cd}} = f(5) = 5\)
x = 3 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(3) với mọi \(x \in \left( {1;{\rm{ 5}}} \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\), \({y_{ct}} = f(3) = 2\)
x=7 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(7) với mọi \(x \in \left( {5;{\rm{ 9}}} \right)\backslash \left\{ 7 \right\}\), \({y_{ct}} = f(7) = 1\)
Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 11 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Đồ thị của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \le 1{\rm{ }}\\2 - x{\rm{ }}khi{\rm{ }}x > 1\end{array} \right.\) được cho ở Hình 9.
a) Tìm điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số.
b) Tại x = 1, hàm số có đạo hàm không?
c) Thay mỗi dấu ? bằng kí hiệu (+, –) thích hợp để hoàn thành bảng biến thiên dưới đây. Nhận xét về dấu của y' khi x đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu.
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số y = f (x) có:
x = 1 là điểm cực đại vì f (x) < f(1) với mọi \(x \in \left( {0;{\rm{ + }}\infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
x = 0 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(0) với mọi \(x \in \left( { + \infty ;{\rm{ 1}}} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
b) Tại x = 1, hàm số không có đạo hàm vì đồ thị bị gấp khúc
c)
Nhận xét: Khi đi qua các điểm cực đại và cực tiểu thì y’ đổi dấu
Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 12 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\)
Phương pháp giải:
Tìm tập xác định, g’(x) và lập bảng biến thiên
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ - 1\} \)
\(g'(x) = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{x^2} + 2x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = -3, \({y_{ct}} = f( - 3) = - 5\), đạt cực đại tại x = 1, \({y_{cd}} = f(1) = 3\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 12 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số \(y = h\left( x \right) = - \frac{1}{{1320000}}{x^3} + \frac{9}{{3520}}{x^2} - \frac{{81}}{{44}}x + 840\) với \(0 \le x \le 2000\)
Tìm toạ độ các đỉnh của lát cắt dãy núi trên đoạn [0; 2000]
Phương pháp giải:
Tìm h’(x) và lập bảng biến thiên
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = [0;2000]\)
\(h'(x) = - \frac{1}{{440000}}{x^2} + \frac{9}{{1760}}x - \frac{{81}}{{44}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1800\\x = 450\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy trên đoạn [0; 2000]:
Tọa độ đỉnh cực tiểu của dãy núi là (450; 460,3125)
Tọa độ đỉnh cực đại của dãy núi là (1800; 1392,27)
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về giới hạn của hàm số. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, nền tảng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập liên quan đến giới hạn là vô cùng cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Để giải các bài tập trong Mục 2, các em cần nắm vững các khái niệm và tính chất của giới hạn đã học. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng:
Bài 1: Tính giới hạn lim (2x + 1) khi x tiến tới 2.
Lời giải: Áp dụng tính chất của giới hạn, ta có: lim (2x + 1) = 2 * lim x + lim 1 = 2 * 2 + 1 = 5.
Bài 2: Tính giới hạn lim (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1.
Lời giải: Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 1)(x + 1). Khi đó, lim (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x + 1) = 1 + 1 = 2.
Bài 3: Tính giới hạn lim (sin x) / x khi x tiến tới 0.
Lời giải: Đây là một giới hạn đặc biệt, ta có lim (sin x) / x = 1.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải các bài tập trong Mục 2 trang 10, 11, 12 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
