Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
a) Lập phương trình của các mặt phẳng toạ độ \(\left( {Oxy} \right)\), \(\left( {Oyz} \right)\), \(\left( {Oxz} \right)\). b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( { - 1;9;8} \right)\) và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ trên.
Đề bài
a) Lập phương trình của các mặt phẳng toạ độ \(\left( {Oxy} \right)\), \(\left( {Oyz} \right)\), \(\left( {Oxz} \right)\).
b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( { - 1;9;8} \right)\) và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xác định một điểm đi qua và một vectơ pháp tuyến lần lượt của các mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), \(\left( {Oyz} \right)\), \(\left( {Oxz} \right)\).
b) Các mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) đi qua \(A\left( { - 1;9;8} \right)\) và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ \(\left( {Oxy} \right)\), \(\left( {Oyz} \right)\), \(\left( {Oxz} \right)\) nên sẽ có các vectơ pháp tuyến theo thứ tự là vectơ pháp tuyến của \(\left( {Oxy} \right)\), \(\left( {Oyz} \right)\), \(\left( {Oxz} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Các mặt phẳng toạ độ \(\left( {Oxy} \right)\), \(\left( {Oyz} \right)\), \(\left( {Oxz} \right)\) đều đi qua điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec k = \left( {0;0;1} \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là \(0\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow z = 0\).
Mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec i = \left( {1;0;0} \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là \(1\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 0\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec j = \left( {0;1;0} \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là \(0\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - 0} \right) + 0\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow y = 0\)
b) Gọi \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) đi qua \(A\left( { - 1;9;8} \right)\) và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ \(\left( {Oxy} \right)\), \(\left( {Oyz} \right)\), \(\left( {Oxz} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với \(\left( {Oxy} \right)\), nên \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec k = \left( {0;0;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(0\left( {x + 1} \right) + 0\left( {y - 9} \right) + 1\left( {z - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow z - 8 = 0\)
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( {Oyz} \right)\), nên \(\left( Q \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec i = \left( {1;0;0} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(1\left( {x + 1} \right) + 0\left( {y - 9} \right) + 0\left( {z - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 0\)
Mặt phẳng \(\left( R \right)\) song song với \(\left( {Oxy} \right)\), nên \(\left( R \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec j = \left( {0;1;0} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) là \(0\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 9} \right) + 0\left( {z - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow y - 9 = 0\)
Bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và phân tích các tính chất của đạo hàm.
Bài tập 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(x).
Lời giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Cho hàm số g(x) = sin(2x). Tính g'(x).
Lời giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác, ta có:
g'(x) = 2cos(2x)
Cho hàm số h(x) = ex + ln(x). Tính h'(x).
Lời giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ và logarit, ta có:
h'(x) = ex + 1/x
Đạo hàm là một công cụ quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Trong bài tập này, đạo hàm được sử dụng để:
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, bạn nên:
Xét hàm số y = x4 - 4x2 + 3. Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác về toán học tại giaibaitoan.com!
