Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài tập 12 trang 29 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo là một trong những bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số (y = fleft( x right)). Đồ thị của hàm số (y = f'left( x right)) là đường cong trong hình dưới đây. Biết rằng diện tích các phần hình phẳng (A) và (B) lần lượt là ({S_A} = 2) và ({S_B} = 3). Nếu (fleft( 0 right) = 4) thì giá trị của (fleft( 5 right)) bằng A. (3) B. (5) C. (9) D. ( - 1)
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình 2. Biết rằng diện tích các phần hình phẳng \(A\) và \(B\) lần lượt là \({S_A} = 2\) và \({S_B} = 3\). Nếu \(f\left( 0 \right) = 4\) thì giá trị của \(f\left( 5 \right)\) bằng
A. \(3\)
B. \(5\)
C. \(9\)
D. \( - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng của hình \(A\) để tính \(f\left( 2 \right)\).
Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng của hình \(B\) để tính \(f\left( 5 \right)\).
Lời giải chi tiết
Hình phẳng \(A\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), trục hoành (\(y = 0\)), trục tung (\(x = 0\)) và đường thẳng \(x = 2\) nên diện tích hình phẳng \(A\) là
\({S_A} = \int\limits_0^2 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_0^2 = f\left( 2 \right) - f\left( 0 \right)\)
Suy ra \(f\left( 2 \right) = {S_A} + f\left( 0 \right) = 2 + 4 = 6\)
Hình phẳng \(B\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 2\), \(x = 5\) nên diện tích hình phẳng \(B\) là
\({S_B} = \int\limits_2^5 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = - \int\limits_2^5 {f'\left( x \right)dx} = \left. { - f\left( x \right)} \right|_2^5 = - f\left( 5 \right) + f\left( 2 \right)\)
Do đó \(f\left( 5 \right) = - \left( {{S_B} - f\left( 2 \right)} \right) = - \left( {3 - 6} \right) = 3\)
Đáp án đúng là A.
Bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.
Bài tập 12 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Đối với các hàm số đơn giản như đa thức, tập xác định là tập số thực R. Tuy nhiên, đối với các hàm số phức tạp hơn như phân thức, hàm căn thức, cần xác định điều kiện để mẫu số khác 0 hoặc biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.
Đạo hàm f'(x) là tốc độ thay đổi của hàm số f(x) theo biến x. Để tính đạo hàm, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Điểm cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại. Để tìm các điểm cực trị, học sinh cần giải phương trình f'(x) = 0 và kiểm tra xem các nghiệm có thuộc tập xác định của hàm số hay không. Sau khi tìm được các nghiệm, học sinh cần xét dấu của đạo hàm f'(x) để xác định xem các điểm đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
Khoảng đơn điệu của hàm số là các khoảng mà trên đó hàm số tăng hoặc giảm. Để xác định khoảng đơn điệu, học sinh cần xét dấu của đạo hàm f'(x). Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số tăng trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số giảm trên khoảng đó.
Để vẽ đồ thị hàm số, học sinh cần xác định các điểm cực trị, khoảng đơn điệu, giao điểm với các trục tọa độ và các điểm đặc biệt khác. Sau đó, học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta có:
Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các khái niệm và định lý liên quan, rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic, học sinh có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong kỳ thi.
