Bài 11. Định lí và chứng minh định lí

Bài 11 trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu khái niệm định lí và phương pháp chứng minh định lí. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong toán học, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng lập luận.

1. Định lí là gì?

Một định lí là một khẳng định đúng được chứng minh bằng lập luận logic dựa trên những kiến thức, định nghĩa, tính chất đã biết. Định lí thường có cấu trúc “Nếu… thì…”. Ví dụ: “Nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba thì các góc so le trong bằng nhau.”

2. Chứng minh định lí

Chứng minh định lí là quá trình sử dụng các kiến thức, định nghĩa, tính chất đã biết để lập luận logic và chứng minh tính đúng đắn của một định lí. Một chứng minh hoàn chỉnh thường bao gồm các bước sau:

1. Giả thiết: Nêu rõ các điều kiện đã cho.
2. Kết luận: Nêu rõ điều cần chứng minh.
3. Phân tích: Tìm cách liên hệ giữa giả thiết và kết luận.
4. Chứng minh: Sử dụng các kiến thức đã học để lập luận logic và chứng minh kết luận từ giả thiết.

3. Ví dụ minh họa

Định lí: Nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba thì các góc so le trong bằng nhau.

Chứng minh:

Giả thiết: a // b và c cắt a, b.

Kết luận: ∠A₁ = ∠B₁ (với ∠A₁ và ∠B₁ là các góc so le trong).

Chứng minh:

• Vì a // b, nên ∠A₁ = ∠A₂ (hai góc đối đỉnh).
• Vì a // b, nên ∠A₂ = ∠B₁ (hai góc so le trong).
• Suy ra ∠A₁ = ∠B₁.

4. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về định lí và cách chứng minh định lí:

• Bài 1: Phát biểu định lí về hai góc kề bù. Chứng minh định lí đó.
• Bài 2: Cho hình vẽ, biết a // b. Tính số đo của ∠C.
• Bài 3: Chứng minh rằng hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

5. Lưu ý khi học bài

Khi học bài về định lí và chứng minh định lí, các em cần lưu ý những điều sau:

• Hiểu rõ khái niệm định lí và các yếu tố của một định lí (giả thiết, kết luận).
• Nắm vững các phương pháp chứng minh định lí thường dùng.
• Rèn luyện kỹ năng lập luận logic và trình bày chứng minh một cách rõ ràng, mạch lạc.
• Thực hành giải nhiều bài tập để củng cố kiến thức và kỹ năng.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ nắm vững bài học Bài 11. Định lí và chứng minh định lí - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!