Bài 11. Ước chung. Ước chung lớn nhất

Bài 11 trong Sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc tìm hiểu về ước chung và ước chung lớn nhất của hai hoặc nhiều số. Đây là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 6, giúp học sinh nắm vững kiến thức về tính chia hết và các phép toán liên quan đến số tự nhiên.

1. Khái niệm Ước chung

Định nghĩa: Ước chung của hai hay nhiều số là số mà cả các số đó đều chia hết cho nó.

Ví dụ: Các ước chung của 12 và 18 là 1, 2, 3, 6.

Để tìm ước chung của hai số, ta có thể liệt kê các ước của mỗi số, sau đó tìm các số chung trong hai danh sách.

2. Khái niệm Ước chung lớn nhất (UCLN)

Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong các ước chung của chúng.

Ví dụ: Ước chung lớn nhất của 12 và 18 là 6.

UCLN thường được ký hiệu là ƯCLN(a, b), trong đó a và b là hai số cần tìm UCLN.

3. Các phương pháp tìm UCLN

1. Phương pháp liệt kê: Liệt kê các ước chung của hai số, sau đó chọn số lớn nhất.
2. Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố:
   • Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
   • Chọn các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
   • Nhân các thừa số nguyên tố đã chọn lại với nhau.
3. Phương pháp sử dụng thuật toán Euclid: Đây là phương pháp hiệu quả để tìm UCLN của hai số lớn.

   Thuật toán Euclid dựa trên nguyên lý: ƯCLN(a, b) = ƯCLN(b, a % b) cho đến khi a % b = 0. Khi đó, b là UCLN của a và b.

4. Ví dụ minh họa

Bài tập: Tìm UCLN của 24 và 36.

Giải:

• Phương pháp liệt kê: Các ước chung của 24 và 36 là 1, 2, 3, 4, 6, 12. Vậy UCLN(24, 36) = 12.
• Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố:
  • 24 = 2³ . 3
  • 36 = 2² . 3²
  • UCLN(24, 36) = 2² . 3 = 12
• Phương pháp sử dụng thuật toán Euclid:
  • 36 = 24 . 1 + 12
  • 24 = 12 . 2 + 0
  • Vậy UCLN(24, 36) = 12

5. Ứng dụng của Ước chung lớn nhất

UCLN có nhiều ứng dụng trong toán học và thực tế, bao gồm:

• Rút gọn phân số.
• Giải các bài toán chia kẹo, chia quà.
• Tìm số lượng lớn nhất có thể chia hết cho nhiều số khác nhau.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về ước chung và ước chung lớn nhất, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Tìm UCLN của 48 và 60.
• Tìm UCLN của 15 và 25.
• Tìm UCLN của 72 và 96.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất trong Sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!