Bài 12. Ước chung. Ước chung lớn nhất

Bài 12 thuộc chương 1, Số tự nhiên, trong sách giáo khoa Toán 6 - Chân trời sáng tạo, là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng về lý thuyết số cho học sinh. Bài học này giới thiệu khái niệm ước chung, ước chung lớn nhất (UCLN) và các phương pháp tìm UCLN của hai hoặc nhiều số.

1. Khái niệm Ước chung

Định nghĩa: Ước chung của hai hay nhiều số là số mà chia hết cho tất cả các số đó. Ví dụ, các ước chung của 12 và 18 là 1, 2, 3, và 6.

Cách tìm ước chung: Để tìm ước chung của hai số, ta có thể liệt kê tất cả các ước của mỗi số, sau đó tìm các số chung trong hai danh sách. Ví dụ:

Ước của 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Ước của 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Ước chung của 12 và 18: 1, 2, 3, 6

2. Khái niệm Ước chung lớn nhất (UCLN)

Định nghĩa: Ước chung lớn nhất (UCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong các ước chung của các số đó. Ví dụ, UCLN của 12 và 18 là 6.

3. Các phương pháp tìm UCLN

Có nhiều phương pháp để tìm UCLN, trong đó phổ biến nhất là:

Phương pháp liệt kê: Như đã trình bày ở trên, liệt kê các ước chung và chọn số lớn nhất.
Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất và nhân chúng lại với nhau. Ví dụ:
- 12 = 2² * 3
- 18 = 2 * 3²
- UCLN(12, 18) = 2¹ * 3¹ = 6
Phương pháp sử dụng thuật toán Euclid: Đây là phương pháp hiệu quả cho các số lớn. Thuật toán Euclid dựa trên nguyên lý: UCLN(a, b) = UCLN(b, a mod b), với a mod b là số dư khi chia a cho b.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm UCLN của 24 và 36.

Giải:

Cách 1: Liệt kê ước chung: Ước chung của 24 và 36 là 1, 2, 3, 4, 6, 12. Vậy UCLN(24, 36) = 12.
Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố: 24 = 2³ * 3; 36 = 2² * 3². Vậy UCLN(24, 36) = 2² * 3 = 12.

Ví dụ 2: Tìm UCLN của 48, 72 và 96.

Giải: