Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm quan trọng như phương sai, độ lệch chuẩn và cách chúng được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của một mẫu số liệu.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SBT Toán 10, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Bài 14 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu các số đặc trưng đo độ phân tán của một mẫu số liệu. Độ phân tán cho biết mức độ lan rộng của các giá trị trong mẫu so với giá trị trung bình. Các số đặc trưng chính để đo độ phân tán bao gồm phương sai và độ lệch chuẩn.
Phương sai, ký hiệu là σ2 (trong trường hợp mẫu số liệu là tổng thể) hoặc s2 (trong trường hợp mẫu số liệu là một phần của tổng thể), là giá trị trung bình của bình phương độ lệch của mỗi giá trị trong mẫu so với giá trị trung bình của mẫu. Công thức tính phương sai mẫu là:
s2 = Σ(xi - x̄)2 / (n - 1)
Trong đó:
Phương sai luôn là một số không âm. Phương sai càng lớn, độ phân tán của mẫu càng lớn.
Độ lệch chuẩn, ký hiệu là σ (trong trường hợp mẫu số liệu là tổng thể) hoặc s (trong trường hợp mẫu số liệu là một phần của tổng thể), là căn bậc hai của phương sai. Công thức tính độ lệch chuẩn mẫu là:
s = √s2 = √[Σ(xi - x̄)2 / (n - 1)]
Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với dữ liệu gốc, do đó nó dễ dàng diễn giải hơn phương sai. Độ lệch chuẩn càng lớn, độ phân tán của mẫu càng lớn.
Phương sai và độ lệch chuẩn giúp chúng ta:
Giả sử chúng ta có một mẫu số liệu về chiều cao của 5 học sinh (đơn vị: cm): 160, 165, 170, 175, 180.
Bước 1: Tính giá trị trung bình:
x̄ = (160 + 165 + 170 + 175 + 180) / 5 = 170 cm
Bước 2: Tính phương sai:
s2 = [(160-170)2 + (165-170)2 + (170-170)2 + (175-170)2 + (180-170)2] / (5-1)
s2 = [100 + 25 + 0 + 25 + 100] / 4 = 250 / 4 = 62.5 cm2
Bước 3: Tính độ lệch chuẩn:
s = √62.5 ≈ 7.91 cm
Kết luận: Độ phân tán của chiều cao của 5 học sinh này là 62.5 cm2 và độ lệch chuẩn là 7.91 cm.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Hãy chú ý đến việc xác định đúng công thức và áp dụng chính xác các bước tính toán.
Giaibaitoan.com hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về các số đặc trưng đo độ phân tán. Chúc các em học tập tốt!
