Bài 17 thuộc chương IV: Định lí Thalès, Vở thực hành Toán 8 Tập 1, tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác. Bài học này giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong Vở thực hành Toán 8, giúp các em học sinh tự học hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững lý thuyết về tính chất đường phân giác của tam giác. Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề góc đó.
Cụ thể, cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Khi đó, ta có:
BD / DC = AB / AC
Lý thuyết này là nền tảng để giải quyết hầu hết các bài tập liên quan đến tính chất đường phân giác.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong Bài 17 Vở thực hành Toán 8:
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, và AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Tính BD và DC.
Lời giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:
BD / DC = AB / AC = 6 / 9 = 2 / 3
Suy ra, BD = 2k và DC = 3k (với k là một hằng số).
Vì BD + DC = BC, ta có 2k + 3k = BC => 5k = BC.
Để tìm k, ta cần biết độ dài BC. Nếu đề bài cho BC, ta có thể tính k và từ đó tính BD và DC.
Cho tam giác MNP có MN = 5cm, MP = 7cm, và NP = 9cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác MNP. Tính tỉ số MI/IP.
Lời giải:
I là giao điểm của các đường phân giác, do đó I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP.
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:
MI / IP = (MN + MP) / NP = (5 + 7) / 9 = 12 / 9 = 4 / 3
Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 2DC. Gọi E là giao điểm của AD và đường phân giác BE của tam giác BDC. Tính tỉ số AE/ED.
Lời giải:
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ADC và đường thẳng BE, ta có:
(DB/BC) * (CE/EA) * (AF/FD) = 1
Vì BD = 2DC, suy ra BC = BD + DC = 2DC + DC = 3DC. Do đó, DB/BC = 2DC/3DC = 2/3.
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác BDC, ta có:
BE là đường phân giác => CE/ED = BC/BD = 3DC/2DC = 3/2
Thay vào định lý Menelaus, ta có:
(2/3) * (3/2) * (AE/ED) = 1 => AE/ED = 1
Tính chất đường phân giác của tam giác có nhiều ứng dụng trong việc giải toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và tam giác đồng dạng. Ngoài ra, tính chất này còn được sử dụng trong các bài toán thực tế như tính chiều cao của một vật thể dựa vào bóng của nó.
Để nắm vững kiến thức về tính chất đường phân giác, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy tìm kiếm các bài tập có độ khó tăng dần để rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về tính chất đường phân giác của tam giác.
