Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung
Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn trong chuyên mục
học toán 10 trên nền tảng
toán math! Bộ bài tập
lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.
Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo
I. Lý thuyết cơ bản
Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng ax2 + bx + c > 0 (hoặc ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c ≤ 0), trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
1. Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai
Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a và biệt thức Δ = b2 - 4ac.
- Trường hợp 1: Δ > 0: Bất phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 (với x1 < x2).
- Trường hợp 2: Δ = 0: Bất phương trình có nghiệm kép x0.
- Trường hợp 3: Δ < 0: Bất phương trình vô nghiệm.
2. Quy tắc xét dấu tam thức bậc hai
Quy tắc xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c giúp xác định dấu của tam thức trên các khoảng xác định bởi các nghiệm của phương trình f(x) = 0.
| Khoảng | Dấu của (x - x1) | Dấu của (x - x2) | Dấu của f(x) |
|---|
| x < x1 | - | - | a |
| x1 < x < x2 | + | - | -a |
| x > x2 | + | + | a |
II. Phương pháp giải bất phương trình bậc hai
Để giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c > 0 (hoặc các bất phương trình tương tự), ta thực hiện các bước sau:
- Tính biệt thức Δ = b2 - 4ac.
- Xác định số nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0.
- Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c.
- Kết luận tập nghiệm của bất phương trình.
III. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x2 - 5x + 2 > 0.
- Tính Δ = (-5)2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9 > 0.
- Phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 2 và x2 = 1/2.
- Vì a = 2 > 0, nên tam thức 2x2 - 5x + 2 dương khi x < 1/2 hoặc x > 2.
- Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (-∞, 1/2) ∪ (2, +∞).
Ví dụ 2: Giải bất phương trình x2 - 4x + 4 ≤ 0.
- Tính Δ = (-4)2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0.
- Phương trình x2 - 4x + 4 = 0 có nghiệm kép x0 = 2.
- Vì a = 1 > 0, nên tam thức x2 - 4x + 4 không âm khi x = 2.
- Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {2}.
IV. Bài tập luyện tập
- Giải bất phương trình 3x2 + 7x - 2 < 0.
- Giải bất phương trình -x2 + 6x - 9 ≥ 0.
- Giải bất phương trình x2 + 2x + 5 > 0.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn. Chúc bạn học tập tốt!
