Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 tập 2 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 11 và 12 của sách giáo khoa Toán 10 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em những lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày làm việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Giải các bất phương trình bậc hai sau: Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng có lãi.
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(15{x^2} + 7x - 2 \le 0\)
b) \( - 2{x^2} + x - 3 < 0\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có)
Bước 2: Xác định dấu của a
Bước 3: Xét dấu của tam thức
Lời giải chi tiết:
a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 15{x^2} + 7x - 2\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{2}{3};{x_2} = \frac{1}{5}\)
và có \(a = 15 > 0\) nên \(f\left( x \right) \le 0\) khi x thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(15{x^2} + 7x - 2 \le 0\) là \(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)
b) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + x - 3\) có \(\Delta = - 23 < 0\) và \(a = - 2 < 0\)
nên \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy bất phương trình \( - 2{x^2} + x - 3 < 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)
Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, \(x = 2\)có là nghiệm của bất phương trình đó hay không?
a) \({x^2} + x - 6 \le 0\)
b) \(x + 2 > 0\)
c) \( - 6{x^2} - 7x + 5 > 0\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định bậc của bất phương trình và số ẩn, nếu bậc là 2 và có một ẩn thì là bất phương trình bậc hai một ẩn
Bước 2: Thay \(x = 2\)vào bất phương trình, nếu thỏa mãn bất phương trình thì là nghiệm
Lời giải chi tiết:
a) \({x^2} + x - 6 \le 0\) là một bất phương trình bậc hai một ẩn
Vì \({2^2} + 2 - 6 = 0\) nên \(x = 2\) là nghiệm của bất phương trình trên
b) \(x + 2 > 0\) không là bất phương trình bậc hai một ẩn
c) \( - 6{x^2} - 7x + 5 > 0\) là một bất phương trình bậc hai một ẩn
Vì \( - {6.2^2} - 7.2 + 5 = - 33 < 0\) nên \(x = 2\)không là nghiệm của bất phương trình trên
Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng có lãi.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập bất phương trình
Bước 2: Tìm nghiệm của tam thức bậc hai (nếu có)
Bước 3: Xác định dấu của tam thức bậc hai một ẩn
Lời giải chi tiết:
Để cửa hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0
Nên ta có bất phương trình như sau: \( - 3{x^2} + 200x - 2325 > 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 200x - 2325\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 15;{x_2} = \frac{{155}}{3}\) và có \(a = - 3 < 0\)
Nên \(f\left( x \right)\) dương khi x nằm trong khoảng \(\left( {15;\frac{{155}}{3}} \right)\)
Vậy bất phương trình \( - 3{x^2} + 200x - 2325 > 0\) có tập nghiệm là \(\left( {15;\frac{{155}}{3}} \right)\)
Với giá trị nào của x thì tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 3\) mang dấu dương?
Phương pháp giải:
Bước 1: Xét dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Bước 2: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có), xét dấu của hệ số \(a\)
Bước 3: Lập bảng xét dấu và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 3\) có \(\Delta = 1 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{2}\) và \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy tam thức đã cho mang dấu dương khi x nằm trong khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày làm việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng phụ thuộc vào giá bán (x) của một kg loại gạo đó theo công thức \(I = - 3{x^2} + 200x - 2325\) với I và x được tính bằng nghìn đồng. Giá trị x như thế nào thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó?
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định của hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0, suy ra \(I > 0\)
Bước 2: Xác định dấu của \(\Delta ,a\) và tìm nghiệm (nếu có)
Bước 3: Lập bảng xét dấu
Lời giải chi tiết:
Để cửa hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0, suy ra \(I > 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 200x - 2325 > 0\)
Tam thức \(I = - 3{x^2} + 200x - 2325\) có \(\Delta = 12100 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 15;{x_2} = \frac{{155}}{3}\) và có \(a = - 3 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy ta thấy cửa hàng có lợi nhuận khi \(x \in \left( {15;\frac{{155}}{3}} \right)\) (kg)
Với giá trị nào của x thì tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 3\) mang dấu dương?
Phương pháp giải:
Bước 1: Xét dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Bước 2: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có), xét dấu của hệ số \(a\)
Bước 3: Lập bảng xét dấu và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 3\) có \(\Delta = 1 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{2}\) và \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy tam thức đã cho mang dấu dương khi x nằm trong khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày làm việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng phụ thuộc vào giá bán (x) của một kg loại gạo đó theo công thức \(I = - 3{x^2} + 200x - 2325\) với I và x được tính bằng nghìn đồng. Giá trị x như thế nào thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó?
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định của hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0, suy ra \(I > 0\)
Bước 2: Xác định dấu của \(\Delta ,a\) và tìm nghiệm (nếu có)
Bước 3: Lập bảng xét dấu
Lời giải chi tiết:
Để cửa hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0, suy ra \(I > 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 200x - 2325 > 0\)
Tam thức \(I = - 3{x^2} + 200x - 2325\) có \(\Delta = 12100 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 15;{x_2} = \frac{{155}}{3}\) và có \(a = - 3 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy ta thấy cửa hàng có lợi nhuận khi \(x \in \left( {15;\frac{{155}}{3}} \right)\) (kg)
Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, \(x = 2\)có là nghiệm của bất phương trình đó hay không?
a) \({x^2} + x - 6 \le 0\)
b) \(x + 2 > 0\)
c) \( - 6{x^2} - 7x + 5 > 0\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định bậc của bất phương trình và số ẩn, nếu bậc là 2 và có một ẩn thì là bất phương trình bậc hai một ẩn
Bước 2: Thay \(x = 2\)vào bất phương trình, nếu thỏa mãn bất phương trình thì là nghiệm
Lời giải chi tiết:
a) \({x^2} + x - 6 \le 0\) là một bất phương trình bậc hai một ẩn
Vì \({2^2} + 2 - 6 = 0\) nên \(x = 2\) là nghiệm của bất phương trình trên
b) \(x + 2 > 0\) không là bất phương trình bậc hai một ẩn
c) \( - 6{x^2} - 7x + 5 > 0\) là một bất phương trình bậc hai một ẩn
Vì \( - {6.2^2} - 7.2 + 5 = - 33 < 0\) nên \(x = 2\)không là nghiệm của bất phương trình trên
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(15{x^2} + 7x - 2 \le 0\)
b) \( - 2{x^2} + x - 3 < 0\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có)
Bước 2: Xác định dấu của a
Bước 3: Xét dấu của tam thức
Lời giải chi tiết:
a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 15{x^2} + 7x - 2\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{2}{3};{x_2} = \frac{1}{5}\)
và có \(a = 15 > 0\) nên \(f\left( x \right) \le 0\) khi x thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(15{x^2} + 7x - 2 \le 0\) là \(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)
b) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + x - 3\) có \(\Delta = - 23 < 0\) và \(a = - 2 < 0\)
nên \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy bất phương trình \( - 2{x^2} + x - 3 < 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)
Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng có lãi.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập bất phương trình
Bước 2: Tìm nghiệm của tam thức bậc hai (nếu có)
Bước 3: Xác định dấu của tam thức bậc hai một ẩn
Lời giải chi tiết:
Để cửa hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0
Nên ta có bất phương trình như sau: \( - 3{x^2} + 200x - 2325 > 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 200x - 2325\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 15;{x_2} = \frac{{155}}{3}\) và có \(a = - 3 < 0\)
Nên \(f\left( x \right)\) dương khi x nằm trong khoảng \(\left( {15;\frac{{155}}{3}} \right)\)
Vậy bất phương trình \( - 3{x^2} + 200x - 2325 > 0\) có tập nghiệm là \(\left( {15;\frac{{155}}{3}} \right)\)
Mục 1 của chương trình Toán 10 tập 2, Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về vectơ. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của vectơ để giải quyết các bài toán hình học và đại số cơ bản. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và rèn luyện kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh nhắc lại các khái niệm cơ bản về vectơ như định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), và các tính chất của chúng. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài tập phức tạp hơn.
Bài tập này tập trung vào việc biểu diễn vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ. Học sinh cần nắm vững công thức tính độ dài của vectơ, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, và các phép toán cộng, trừ vectơ trong hệ tọa độ.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học như chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước, và tính diện tích hình học. Việc vẽ hình và phân tích bài toán một cách cẩn thận là rất quan trọng để tìm ra lời giải đúng.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(5;0). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Học Toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, giải bài tập và tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Bài tập | Mức độ khó | Lời giải |
|---|---|---|
| Bài 1 | Dễ | Xem chi tiết tại giaibaitoan.com |
| Bài 2 | Trung bình | Xem chi tiết tại giaibaitoan.com |
| Bài 3 | Khó | Xem chi tiết tại giaibaitoan.com |
