Chương VII. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Chương VII. Bất phương trình bậc hai một ẩn - Tổng quan

Chương VII của sách Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu bất phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần quan trọng trong đại số, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm như tập nghiệm, dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế.

1. Khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng ax² + bx + c > 0 (hoặc ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0, ax² + bx + c ≤ 0), trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính delta (Δ) theo công thức: Δ = b² - 4ac
2. Xét các trường hợp của Δ:
   • Nếu Δ > 0: Bất phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (với x₁ < x₂). Tập nghiệm phụ thuộc vào dấu của a.
   • Nếu Δ = 0: Bất phương trình có nghiệm kép x₀. Tập nghiệm phụ thuộc vào dấu của a.
   • Nếu Δ < 0: Bất phương trình vô nghiệm.
3. Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

3. Dấu của tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c có thể dương, âm hoặc bằng không tùy thuộc vào giá trị của x và dấu của a. Việc xét dấu tam thức bậc hai giúp ta xác định tập nghiệm của bất phương trình bậc hai.

4. Ứng dụng của bất phương trình bậc hai

Bất phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Xác định miền xác định của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.
• Mô tả các hiện tượng vật lý.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x² - 5x + 2 > 0

Giải:

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0

x₁ = 1/2, x₂ = 2

Vì a = 2 > 0, tập nghiệm của bất phương trình là x < 1/2 hoặc x > 2.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -x² + 4x - 4 ≤ 0

Giải:

Δ = 4² - 4 * (-1) * (-4) = 16 - 16 = 0

x₀ = 2

Vì a = -1 < 0, tập nghiệm của bất phương trình là x ∈ R.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. giaibaitoan.com cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau để bạn có thể rèn luyện kỹ năng giải toán.

7. Kết luận

Chương VII. Bất phương trình bậc hai một ẩn là một chương quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương sau. Chúc bạn học tập tốt!