Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau đây:
Đề bài
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau đây:
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 4x + 2\).
b) \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 2x + 21\).
c) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + x - 2\).
d) \(f\left( x \right) = - 4x(x + 3) - 9\).
e) \(f\left( x \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 3} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Bước 2: Xác định nghiệm của \(f\left( x \right)\) (nếu có) \(x = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\).
Bước 3: Xác định dấu của hệ số \(a\).
Bước 4: Xác định dấu của \(f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 4x + 2\) có \(\Delta = 0\), có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = - 1\) và \(a = 2 > 0\).
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \ne - 1\).
b) \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 2x + 21\) có \(\Delta = 256 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{7}{3};{x_2} = 3\) và \(a = - 3 < 0\).
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) dương với \(x \in \left( { - \frac{7}{3};3} \right)\) và âm khi \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{7}{3}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
c) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + x - 2\) có \(\Delta = - 15 < 0\), tam thức vô nghiệm và \(a = - 2 < 0\).
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
d) \(f\left( x \right) = - 4x\left( {x + 3} \right) - 9 = - 4{x^2} - 12x - 9\) có \(\Delta = 0\), tam thức có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{3}{2}\) và \(a = - 4 < 0\).
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \ne - \frac{3}{2}\).
e) \(f\left( x \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 2{x^2} - x - 15\) có \(\Delta = 121 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - \frac{5}{2};{x_2} = 3\) và có \(a = 2 > 0\).
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) âm với \(x \in \left( { - \frac{5}{2};3} \right)\) và dương khi \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
Bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, tìm phần tử thuộc tập hợp, thực hiện các phép hợp, giao, hiệu, bù của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
(Nội dung câu a của bài 4)
Lời giải:
(Lời giải chi tiết cho câu a)
(Nội dung câu b của bài 4)
Lời giải:
(Lời giải chi tiết cho câu b)
(Nội dung câu c của bài 4)
Lời giải:
(Lời giải chi tiết cho câu c)
Để giải bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
