Bài 4 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC;} \)
b) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng quy tắc hiệu: \( \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \)
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \)
\(\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CD} \)
Do ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \)
Suy ra, \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} \)
b) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {DC} = (\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC}) + \overrightarrow {DC} \\= \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {CC} = \overrightarrow 0 \)
Bài 4 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và vật lý.
Bài 4 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tìm vectơ biểu diễn các vectơ AM và DM theo hai vectơ không đồng phẳng a và b.
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Bước 1: Biểu diễn các vectơ liên quan
Ta có: AM = AB + BM
Vì M là trung điểm của BC nên BM = 1/2 BC
Do đó: AM = AB + 1/2 BC
Tương tự: DM = DC + CM
Vì M là trung điểm của BC nên CM = 1/2 CB = -1/2 BC
Do đó: DM = DC - 1/2 BC
Bước 2: Biểu diễn các vectơ AB và BC theo a và b
Theo đề bài, a và b là hai vectơ không đồng phẳng. Giả sử AB = a và BC = b.
Bước 3: Thay thế và rút gọn
Thay AB = a và BC = b vào các biểu thức của AM và DM, ta được:
AM = a + 1/2 b
DM = b - 1/2 b = 1/2 b
Vậy, AM = a + 1/2 b và DM = 1/2 b.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 4 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
