Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 62, 63 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập mục 2 tập trung vào các kiến thức về tập hợp số, các phép toán trên tập hợp và ứng dụng của chúng.
Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc xOM và xON Tính các giá trị lượng giác: sin120, cos150;cot 135
Tính các giá trị lượng giác: \(\sin {120^o};\cos {150^o};\cot {135^o}.\)
Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l}\sin {120^o} = \sin \;({180^o} - {60^o});\\\cos {150^o} = - \cos \;({180^o} - {30^o});\\\cot {135^o} = - \cot \;({180^o} - {45^o}).\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin {120^o} = \sin \;({180^o} - {60^o}) = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\cos {150^o} = - \cos \;({180^o} - {30^o}) = - \cos {30^o} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\cot {135^o} = - \cot \;({180^o} - {45^o}) = - \cot {45^o} = - 1.\end{array}\)
Cho biết \(\sin \alpha = \frac{1}{2},\) tìm góc \(\alpha \;({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.
Phương pháp giải:
Vẽ nửa đường tròn đơn vị.
\(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) nên lấy các điểm có tung độ là \(\frac{1}{2}\). Từ đó tính góc \(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho: \(\widehat {xOM} = \alpha \)
Do \(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) nên tung độ của M bằng \(\frac{1}{2}.\)
Vậy ta xác định được hai điểm N và M thỏa mãn \(\sin \widehat {xON} = \sin \widehat {xOM} = \frac{1}{2}\)
Đặt \(\beta = \widehat {xOM} \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - \beta \)
Xét tam giác OHM vuông tại H ta có: \(MH = \frac{1}{2} = \frac{{OM}}{2} \Rightarrow \beta = {30^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - {30^o} = {150^o}\)
Vậy \(\alpha = {30^o}\) hoặc \(\alpha = {150^o}\)
Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc \(\widehat {xOM}\) và \(\widehat {xON}.\)
Phương pháp giải:
Tính góc \(\widehat {xON}\) theo góc \(\widehat {xOM}.\)
Lời giải chi tiết:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N Ox.
Ta có: \(\widehat {NOH} = \widehat {ONM} = \widehat {OMN} = \widehat {MOx} = \alpha \) (do NM song song với Ox)
Mà \(\widehat {xOM} + \widehat {NOH} = {180^o}\)
Suy ra \(\widehat {xON} + \widehat {MOx} = {180^o}\)
Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc \(\widehat {xOM}\) và \(\widehat {xON}.\)
Phương pháp giải:
Tính góc \(\widehat {xON}\) theo góc \(\widehat {xOM}.\)
Lời giải chi tiết:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N Ox.
Ta có: \(\widehat {NOH} = \widehat {ONM} = \widehat {OMN} = \widehat {MOx} = \alpha \) (do NM song song với Ox)
Mà \(\widehat {xOM} + \widehat {NOH} = {180^o}\)
Suy ra \(\widehat {xON} + \widehat {MOx} = {180^o}\)
Tính các giá trị lượng giác: \(\sin {120^o};\cos {150^o};\cot {135^o}.\)
Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l}\sin {120^o} = \sin \;({180^o} - {60^o});\\\cos {150^o} = - \cos \;({180^o} - {30^o});\\\cot {135^o} = - \cot \;({180^o} - {45^o}).\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin {120^o} = \sin \;({180^o} - {60^o}) = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\cos {150^o} = - \cos \;({180^o} - {30^o}) = - \cos {30^o} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\cot {135^o} = - \cot \;({180^o} - {45^o}) = - \cot {45^o} = - 1.\end{array}\)
Cho biết \(\sin \alpha = \frac{1}{2},\) tìm góc \(\alpha \;({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.
Phương pháp giải:
Vẽ nửa đường tròn đơn vị.
\(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) nên lấy các điểm có tung độ là \(\frac{1}{2}\). Từ đó tính góc \(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho: \(\widehat {xOM} = \alpha \)
Do \(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) nên tung độ của M bằng \(\frac{1}{2}.\)
Vậy ta xác định được hai điểm N và M thỏa mãn \(\sin \widehat {xON} = \sin \widehat {xOM} = \frac{1}{2}\)
Đặt \(\beta = \widehat {xOM} \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - \beta \)
Xét tam giác OHM vuông tại H ta có: \(MH = \frac{1}{2} = \frac{{OM}}{2} \Rightarrow \beta = {30^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - {30^o} = {150^o}\)
Vậy \(\alpha = {30^o}\) hoặc \(\alpha = {150^o}\)
Mục 2 của SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về tập hợp số, bao gồm số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thực và các phép toán cơ bản trên các tập hợp này. Việc nắm vững các khái niệm và quy tắc này là nền tảng quan trọng cho việc học toán ở các lớp trên.
Bài tập mục 2 trang 62, 63 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 1 yêu cầu xác định các số sau thuộc tập hợp nào: -3; 0; 5; -2/3; √2. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của từng tập hợp số. Ví dụ, -3 là số nguyên, 0 là số nguyên và số hữu tỉ, 5 là số tự nhiên, số nguyên và số hữu tỉ, -2/3 là số hữu tỉ, √2 là số thực.
Bài 2 yêu cầu thực hiện các phép tính sau: a) 2 + (-5); b) (-3) - 7; c) (-2) * 4; d) 10 / (-2). Để giải bài này, học sinh cần áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ. Ví dụ, a) 2 + (-5) = -3; b) (-3) - 7 = -10; c) (-2) * 4 = -8; d) 10 / (-2) = -5.
Bài 3 là một bài toán ứng dụng, yêu cầu học sinh tính tổng số tiền cần trả sau khi mua một số lượng hàng hóa với giá tiền khác nhau. Để giải bài này, học sinh cần sử dụng các phép toán cộng, trừ và nhân để tính toán tổng số tiền.
Ngoài SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức:
Việc giải bài tập mục 2 trang 62, 63 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
