Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn, một phần quan trọng trong chương trình SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản nhất về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bao gồm định nghĩa, tính chất, và cách giải.
1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là BPT có một trong các dạng
\(ax + by + c \le 0\;;ax + by + c \ge 0;ax + by + c < 0;ax + by + c > 0\) trong đó a, b, c là những số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.
Ví dụ: \(2x + 3y - 10 > 0\)
2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Mỗi cặp số \(({x_0};{y_0})\) thỏa mãn \(a{x_0} + b{y_0} + c\; < 0\) được gọi là một nghiệm của BPT đã cho.
Ví dụ: cặp số \((3;5)\) là một nghiệm của BPT \(2x + 3y - 10 > 0\) vì \(2.3 + 3.5 - 10 = 11 > 0\)
+) BPT bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm \(({x_0};{y_0})\) sao cho \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) được gọi là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c < 0\).
+) Biểu diễn miền nghiệm của BPT \(ax + by + c < 0\)
Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\).
Bước 2: Lấy một điểm \(M({x_0};{y_0})\) không thuộc \(\Delta .\) Tính \(a{x_0} + b{y_0} + c\)
Bước 3: Kết luận
- Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ \(\Delta \)) chứa điểm \(M\).
- Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c > 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ \(\Delta \)) không chứa điểm \(M\).
* Chú ý:
- Nếu \(c \ne 0\) ta thường chọn \(M\) là gốc tọa độ.
- Nếu \(c = 0\) ta thường chọn \(M\) có tọa độ \((1;0)\) hoặc \((0;1).\)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một công cụ quan trọng trong toán học, được sử dụng để mô tả và giải quyết nhiều bài toán thực tế. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn là nền tảng vững chắc cho việc học tập các môn học liên quan đến toán học và khoa học khác.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng:
ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c)Trong đó:
Tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn bất phương trình.
Để biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng ax + by = c. Đường thẳng này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Tập nghiệm của bất phương trình là một nửa mặt phẳng (bao gồm cả đường thẳng nếu bất phương trình có dấu “≤” hoặc “≥”).
Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + y < 4
Giải:
Ví dụ 2: Giải bất phương trình x - 3y ≥ 6
Giải:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
