Giải bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.

Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

Đề bài

Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) \((C)\) có tâm \(I(1;5)\) và bán kính \(r = 4\)

b) \((C)\) có đường kính MN với \(M(3; - 1)\)và \(N(9;3)\)

c) \((C)\) có tâm \(I(2;1)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(5x - 12y + 12 = 0\)

d) \((C)\) có tâm \(A(1; - 2)\) và đi qua điểm \(B(4; - 5)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

a) Phương trình đường tròn có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) với tâm \(I(a;b)\) và bán kính R

b) Bước 1: Từ đường kính xác định bán kính của đường tròn

Bước 2: Xác định tâm của đường tròn (là trung điểm của đường kính)

c, d) Bước 1: Xác định bán kính của đường tròn (là khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến)

Bước 2: Viết phương trình đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) với tâm \(I(a;b)\) và bán kính R

Lời giải chi tiết

a) Đường tròn (C) tâm \(I(1;5)\), bán kính \(r = 4\) có phương trình là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 16\)

b) \(MN = \sqrt {{{\left( {9 - 3} \right)}^2} + {{\left( {3 - ( - 1)} \right)}^2}} = 2\sqrt {13} \), suy ra bán kính là \(\sqrt {13} \)

Tâm của đường tròn là trung điểm của MN: \(I(6;1)\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left( {6;1} \right)\)và bán kính là \(\sqrt {13} \) có phương trình: \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 13\)

c) Ta có bán kính của đường tròn \(r = d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {5.2 - 12.1 + 11} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = \frac{9}{{13}}\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left( {2;1} \right)\)và bán kính là \(\frac{9}{{13}}\) có phương trình: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{81}}{{169}}\)

d) Bán kính của đường tròn là \(r = AB = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {( - 5) - ( - 2)} \right)}^2}} = 3\sqrt 2 \)

Đường tròn (C) tâm \(A(1; - 2)\)và bán kính là \(3\sqrt 2 \) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 18\)

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo trong chuyên mục giải sgk toán 10 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để các em có thể tự tin làm bài kiểm tra và thi cử.

Nội dung bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2

Bài 2 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2

Để giải bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, các em cần:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và cách tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức liên quan đến hàm số bậc hai để tính toán và giải quyết bài toán.
Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định yêu cầu của bài toán, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Câu a: Hàm số y = 2x² - 5x + 3

Tập xác định: D = ℝ (hàm số xác định với mọi x thuộc tập số thực).
Tập giá trị: Vì a = 2 > 0, hàm số có tập giá trị là [ -Δ/4a ; +∞ ). Δ = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1. Vậy tập giá trị là [-1/8 ; +∞ ).
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞ ; 5/4 ) và đồng biến trên khoảng (5/4 ; +∞ ).
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b/2a = 5/4. y_đỉnh = 2*(5/4)² - 5*(5/4) + 3 = -1/8. Vậy tọa độ đỉnh là (5/4 ; -1/8).

Câu b: Hàm số y = -x² + 4x - 1

Tập xác định: D = ℝ
Tập giá trị: Vì a = -1 < 0, hàm số có tập giá trị là (-∞ ; Δ/4a ]. Δ = 4² - 4 * (-1) * (-1) = 16 - 4 = 12. Vậy tập giá trị là (-∞ ; 3].
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; 2) và nghịch biến trên khoảng (2 ; +∞ ).
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b/2a = 2. y_đỉnh = -2² + 4*2 - 1 = 3. Vậy tọa độ đỉnh là (2 ; 3).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Kết luận

Bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!