Bài 1. Khái niệm vectơ

Bài 1. Khái niệm vectơ là nền tảng quan trọng trong chương trình Hình học lớp 10, mở đầu cho việc nghiên cứu về vectơ trong không gian. Việc nắm vững khái niệm này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và định lý liên quan đến vectơ trong các bài học tiếp theo.

1. Vectơ là gì?

Trong toán học, vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi độ dài và hướng. Vectơ thường được biểu diễn bằng một mũi tên, trong đó điểm đầu là điểm gốc và điểm cuối là điểm ngọn của vectơ.

2. Các yếu tố của vectơ

Một vectơ được xác định bởi các yếu tố sau:

Điểm gốc (A): Điểm bắt đầu của vectơ.
Điểm ngọn (B): Điểm kết thúc của vectơ.
Độ dài (||AB||): Khoảng cách giữa điểm gốc và điểm ngọn.
Hướng: Hướng của đoạn thẳng từ điểm gốc đến điểm ngọn.

3. Ký hiệu vectơ

Vectơ thường được ký hiệu bằng chữ in hoa với mũi tên trên đầu, ví dụ: AB. Ngoài ra, vectơ cũng có thể được ký hiệu bằng chữ in thường in đậm, ví dụ: a.

4. Vectơ cùng phương, cùng chiều, ngược chiều

Hai vectơ được gọi là:

Cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Cùng chiều nếu chúng cùng phương và có cùng hướng.
Ngược chiều nếu chúng cùng phương và có hướng ngược nhau.

5. Vectơ bằng nhau

Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Ký hiệu: a = b.

6. Vectơ không

Vectơ không là vectơ có độ dài bằng 0. Vectơ không không có hướng xác định. Ký hiệu: 0.

7. Ví dụ minh họa

Xét hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Vectơ AB có:

Điểm gốc: A(1; 2)
Điểm ngọn: B(3; 4)
Độ dài: ||AB|| = √((3-1)² + (4-2)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
Hướng: Từ A đến B

8. Bài tập áp dụng

Hãy xác định các yếu tố của vectơ trong các trường hợp sau:

Cho A(0; 0) và B(5; 0)
Cho C(-2; 1) và D(1; 3)

Bài 1. Khái niệm vectơ là bước khởi đầu quan trọng để các em làm quen với các khái niệm và ứng dụng của vectơ trong toán học. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.

Hy vọng với bài viết này, các em đã có cái nhìn tổng quan và hiểu rõ hơn về Bài 1. Khái niệm vectơ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!