Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 84, 85 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập mục 3 tập trung vào các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học.
Cho hình bình hành ABCD (hình 30), hãy so sánh độ dài và hướng của hai vectơ : Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (hình 14).
Cho hình bình hành ABCD (hình 30), hãy so sánh độ dài và hướng của hai vectơ :
a) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \)
b) \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {CB} \)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(AB = CD \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\)
\(AB//CD\) và \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {DC} \) có hướng từ trái sang phải
Suy ra \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng
b) Ta có: \(AD = CB \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\)
\(AD//CB\) và \(\overrightarrow {AD} \)có hướng từ trên xuống dưới, \(\overrightarrow {CB} \) có hướng từ dưới lên trên. Suy ra \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {CB} \)ngược hướng
Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (hình 14).
a) Tìm các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {EF} \).
b) Tìm các vectơ đối vectơ \(\overrightarrow {EC} \)
Phương pháp giải:
a)
Bước 1: Từ H14, xác định các đoạn thẳng có độ dài bằng độ dài vectơ \(\overrightarrow {EF} \)
Bước 2: Trong đó liệt kê các vectơ cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {EF} \)
b)
Bước 1: Từ H14, xác định các đoạn thẳng có độ dài bằng độ dài vectơ \(\overrightarrow {EC} \)
Bước 2: Trong đó liệt kê các vectơ ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow {EC} \)
Lời giải chi tiết:
Từ giả thiết ta có:
\(AF = FB = ED\); \(AE = EC = FD\); \(BD = DC = EF\)
Từ đó dựa vào hình ta có:
a) Các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {EF} \)là \(\overrightarrow {DB} \) và \(\overrightarrow {CD} \)
b) Các vectơ đối vectơ \(\overrightarrow {EC} \) là \(\overrightarrow {EA} \) và \(\overrightarrow {DF} \)
Cho hình bình hành ABCD (hình 30), hãy so sánh độ dài và hướng của hai vectơ :
a) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \)
b) \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {CB} \)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(AB = CD \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\)
\(AB//CD\) và \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {DC} \) có hướng từ trái sang phải
Suy ra \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng
b) Ta có: \(AD = CB \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\)
\(AD//CB\) và \(\overrightarrow {AD} \)có hướng từ trên xuống dưới, \(\overrightarrow {CB} \) có hướng từ dưới lên trên. Suy ra \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {CB} \)ngược hướng
Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (hình 14).
a) Tìm các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {EF} \).
b) Tìm các vectơ đối vectơ \(\overrightarrow {EC} \)
Phương pháp giải:
a)
Bước 1: Từ H14, xác định các đoạn thẳng có độ dài bằng độ dài vectơ \(\overrightarrow {EF} \)
Bước 2: Trong đó liệt kê các vectơ cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {EF} \)
b)
Bước 1: Từ H14, xác định các đoạn thẳng có độ dài bằng độ dài vectơ \(\overrightarrow {EC} \)
Bước 2: Trong đó liệt kê các vectơ ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow {EC} \)
Lời giải chi tiết:
Từ giả thiết ta có:
\(AF = FB = ED\); \(AE = EC = FD\); \(BD = DC = EF\)
Từ đó dựa vào hình ta có:
a) Các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {EF} \)là \(\overrightarrow {DB} \) và \(\overrightarrow {CD} \)
b) Các vectơ đối vectơ \(\overrightarrow {EC} \) là \(\overrightarrow {EA} \) và \(\overrightarrow {DF} \)
Mục 3 của SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ, bao gồm các khái niệm cơ bản, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định vectơ chỉ phương của một đường thẳng cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững khái niệm vectơ chỉ phương và cách xác định vectơ chỉ phương từ phương trình đường thẳng hoặc từ hai điểm thuộc đường thẳng.
Ví dụ: Cho đường thẳng d có phương trình 2x + y - 3 = 0. Tìm vectơ chỉ phương của d.
Lời giải: Đường thẳng d có dạng tổng quát Ax + By + C = 0. Vectơ pháp tuyến của d là n = (A, B) = (2, 1). Vectơ chỉ phương của d là u = (-B, A) = (-1, 2).
Bài tập này yêu cầu học sinh kiểm tra xem ba điểm cho trước có thẳng hàng hay không. Để giải bài tập này, học sinh có thể sử dụng phương pháp kiểm tra xem hai vectơ tạo bởi ba điểm có cùng phương hay không.
Ví dụ: Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.
Lời giải: Vectơ AB = (3-1, 4-2) = (2, 2). Vectơ AC = (5-1, 6-2) = (4, 4). Ta thấy AC = 2AB, do đó hai vectơ AB và AC cùng phương. Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước liên quan đến vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các công thức về tọa độ của vectơ và các phép toán trên vectơ.
Ví dụ: Cho A(2; -1), B(4; 3). Tìm tọa độ điểm M sao cho MA = MB.
Lời giải: Gọi M(x; y). Ta có MA = (2-x, -1-y) và MB = (4-x, 3-y). Vì MA = MB nên ta có hệ phương trình:
Hệ phương trình này vô nghiệm, do đó không tồn tại điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 10. Chúc các em học tốt!
