Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau
Đề bài
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = 6{x^2} + 41x + 44\)
b) \(g\left( x \right) = - 3{x^2} + x - 1\)
c) \(h\left( x \right) = 9{x^2} + 12x + 4\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Bước 2: Xác định nghiệm của \(f\left( x \right)\)nếu có
Bước 3: Các định dấu của hệ số a
Bước 4: Xác định dấu của \(f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( x \right) = 6{x^2} + 41x + 44\) có \(\Delta = 625 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{{11}}{2},{x_2} = - \frac{4}{3}\) và có \(a = 6 > 0\)
Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\)như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{{11}}{2}} \right) \cup \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\) và âm trong khoảng \(\left( { - \frac{{11}}{2}; - \frac{4}{3}} \right)\)
b) \(g\left( x \right) = - 3{x^2} + x - 1\) có \(\Delta = - 11 < 0\) và có \(a = - 3 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy \(g\left( x \right)\)luôn âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
c) \(h\left( x \right) = 9{x^2} + 12x + 4\) có \(\Delta = 0\), có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = - \frac{2}{3}\) và có \(a = 9 > 0\)
Ta có bảng xét dấu của \(h\left( x \right)\) như sau:
Vậy \(h\left( x \right)\) luôn dương khi \(x \ne - \frac{2}{3}\)
Bài 1 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số a, b, c, tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -2x2 + 5x - 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số f(x) = -2x2 + 5x - 3 có dạng f(x) = ax2 + bx + c. Do đó:
Đỉnh của parabol có tọa độ (x0; y0), trong đó:
Vậy đỉnh của parabol là (5/4; 1/8).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0, do đó trục đối xứng là x = 5/4.
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ngoài đỉnh của parabol, ta có thể chọn thêm một vài điểm khác, ví dụ:
Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định, với đỉnh là (5/4; 1/8) và trục đối xứng là x = 5/4.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo hoặc các bài tập luyện tập khác.
Hy vọng bài giải chi tiết này đã giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 1 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
