Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 36 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hãy khai triển và rút gọn biểu thức
Đề bài
Hãy khai triển và rút gọn biểu thức
\({\left( {1 + x} \right)^4} + {\left( {1 - x} \right)^4}\)
Sử dụng kết quả đó để tính gần đúng biểu thức \(1,{05^4} + 0,{95^4}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức nhị thức Newton \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \)
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {1 + x} \right)^4} = {1^4} + C_4^1{.1^3}x + C_4^2{.1^2}{x^2} + C_4^3.1{x^3} + C_4^4{x^4}\\ = 1 + 4x + 6{x^2} + 4{x^3} + {x^4}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{\left( {1 - x} \right)^4} = {1^4} + C_4^1{.1^3}\left( { - x} \right) + C_4^2{.1^2}{\left( { - x} \right)^2} + C_4^3.1{\left( { - x} \right)^3} + C_4^4{\left( { - x} \right)^4}\\ = 1 - 4x + 6{x^2} - 4{x^3} + {x^4}\end{array}\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}{\left( {1 + x} \right)^4} + {\left( {1 - x} \right)^4} = 1 + 4x + 6{x^2} + 4{x^3} + {x^4} + 1 - 4x + 6{x^2} - 4{x^3} + {x^4}\\ = 2 + 12{x^2} + 2{x^4}\end{array}\)
Vậy \({\left( {1 + x} \right)^4} + {\left( {1 - x} \right)^4} = 2 + 12{x^2} + 2{x^4}\)
Ta có: \(1,{05^4} + 0,{95^4} = {\left( {1 + 0,05} \right)^4} + {\left( {1 - 0,05} \right)^4}\)
Áp dụng biểu thức vừa chứng minh \({\left( {1 + x} \right)^4} + {\left( {1 - x} \right)^4} = 2 + 12{x^2} + 2{x^4}\)
ta có: \(1,{05^4} + 0,{95^4} = {\left( {1 + 0,05} \right)^4} + {\left( {1 - 0,05} \right)^4} = 2 + 12.0,0{5^2} + 2.0,0{5^4}\\ = 2,0300125\)
Bài 7 trang 36 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 7 trang 36 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, trong quá trình giải bài tập, cần phải vẽ hình để minh họa và hiểu rõ hơn về các vectơ và các mối quan hệ giữa chúng.
Để xác định các vectơ trong hình, bạn cần xác định các điểm và chiều của các đoạn thẳng. Ví dụ, nếu có đoạn thẳng AB, ta có thể biểu diễn vectơ AB bằng mũi tên đi từ điểm A đến điểm B.
Để thực hiện các phép toán vectơ, bạn cần sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ và tích của một số với vectơ. Ví dụ, để cộng hai vectơ a và b, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Để chứng minh các đẳng thức vectơ, bạn cần biến đổi các vectơ về dạng đơn giản nhất và so sánh chúng. Ví dụ, để chứng minh rằng vectơ a = vectơ b, bạn cần chứng minh rằng hai vectơ này có cùng độ dài và cùng hướng.
Để ứng dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, bạn cần sử dụng các vectơ để biểu diễn các đoạn thẳng và các góc. Sau đó, bạn có thể sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng vectơ AB = vectơ DC.
Lời giải:
Bài 7 trang 36 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã trình bày, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập tương tự.
Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ. Chúc các bạn học tập tốt!
