Hàm số và đồ thị là một trong những chủ đề quan trọng bậc nhất trong chương trình Toán 10 Chương trình Công nghệ. Việc nắm vững kiến thức về hàm số không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn là nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp hệ thống lý thuyết đầy đủ, dễ hiểu cùng với các bài tập minh họa chi tiết, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán 10 CTST.
1. Hàm số. Tập xác định và tập giá trị của hàm số 2. Đồ thị hàm số 3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
1. Hàm số. Tập xác định và tập giá trị của hàm số
+) Định nghĩa:
Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên, \(x \in D\)
Nếu với mỗi \(x \in D\), ta xác định được y duy nhất (\(y \in \mathbb{R}\)) thì ta có một hàm số.
+) Tên gọi:
x là biến số, y là hàm số của x
D là tập xác định
\(T = \left\{ {y|x \in D} \right\}\) là tập giá trị của hàm số.
+) Ta thường kí hiệu \(f(x)\) là giá trị y tương ứng với x, nên hàm số thường viết là \(y = f(x)\)
* Chú ý
a. Hàm số cho bởi công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì
TXĐ của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các \(x \in \mathbb{R}\) sao cho \(f(x)\) có nghĩa.
b. Một hàm số có thể được cho bởi hay nhiều công thức.
2. Đồ thị hàm số
+) Hàm số \(y = f(x)\) xác định trên D, Khi đó đồ thị \((C) = \left\{ {M(x;f(x))|x \in D} \right\}\)
+) Điểm \(M({x_M};{y_M})\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f(x)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} \in D\\{y_M} = f({x_M})\end{array} \right.\)
3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
+) Định nghĩa: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\)
- Hàm số đồng biến trên khoảng \((a;b)\) nếu: \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng \((a;b)\) nếu: \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})\)
+) Quan sát đồ thị: trên khoảng \((a;b)\)
- Hàm số đồng biến (tăng) thì đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.
- Hàm số nghịch biến (giảm) thì đồ thị có dạng đi xuồng từ trái sang phải.
Chương Hàm số và đồ thị trong SGK Toán 10 Chương trình Công nghệ đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho học sinh. Chương này giới thiệu các khái niệm cơ bản về hàm số, các loại hàm số thường gặp và phương pháp vẽ đồ thị hàm số.
Hàm số là một quy tắc quan hệ giữa hai tập hợp, tập xác định và tập giá trị. Một hàm số f được định nghĩa trên tập X nếu với mỗi x thuộc X, tồn tại duy nhất một y thuộc Y sao cho y = f(x). Các yếu tố quan trọng cần nắm vững bao gồm:
Chương trình Toán 10 CTST tập trung vào các loại hàm số sau:
Đồ thị hàm số là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn phương trình y = f(x). Việc vẽ đồ thị hàm số giúp chúng ta hình dung được tính chất của hàm số, chẳng hạn như tính đơn điệu, tính đối xứng, và các điểm đặc biệt (điểm cực trị, điểm uốn).
Một số tính chất quan trọng của hàm số cần được nghiên cứu:
Kiến thức về hàm số và đồ thị có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, chẳng hạn như:
Để hiểu rõ hơn về lý thuyết hàm số và đồ thị, chúng ta hãy xem xét một số bài tập minh họa:
Bài tập 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(x - 2).
Bài giải: Hàm số có nghĩa khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).
Bài tập 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1.
Bài giải: Đây là hàm số bậc nhất. Để vẽ đồ thị, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn (0, 1) và (-1, -1). Nối hai điểm này lại, ta được đường thẳng là đồ thị của hàm số.
Để học tốt chương Hàm số và đồ thị, bạn nên:
Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị trong chương trình Toán 10 CTST.
