Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác

Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác - Tổng quan

Chương IV trong sách SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo Toán 10 tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác. Đây là một phần quan trọng của hình học, cung cấp các công cụ để giải quyết nhiều bài toán thực tế và là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Các nội dung chính của chương

• Định lý cosin: Định lý này thiết lập mối liên hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác và cosin của góc đối diện. Công thức: a² = b² + c² - 2bc.cosA, b² = a² + c² - 2ac.cosB, c² = a² + b² - 2ab.cosC
• Định lý sin: Định lý này thiết lập mối liên hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác và sin của góc đối diện. Công thức: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác).
• Diện tích tam giác: Các công thức tính diện tích tam giác dựa trên các yếu tố khác nhau như cạnh và góc, chiều cao và cạnh đáy. S = (1/2)ab.sinC, S = (1/2)ah_a
• Các ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác: Giải các bài toán về tính độ dài cạnh, góc, diện tích tam giác, xác định loại tam giác (nhọn, vuông, tù).

Định lý Cosin - Giải thích chi tiết

Định lý cosin là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa, hoặc ba cạnh. Ví dụ, nếu biết độ dài hai cạnh b và c, và góc A, ta có thể tính độ dài cạnh a bằng công thức: a = √(b² + c² - 2bc.cosA).

Định lý Sin - Giải thích chi tiết

Định lý sin cho phép ta tính toán các yếu tố của tam giác khi biết một cạnh và góc đối diện, cùng với một góc khác. Đặc biệt, định lý sin còn liên kết giữa các cạnh của tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp, giúp giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn ngoại tiếp.

Ứng dụng thực tế của Hệ thức lượng trong tam giác

Hệ thức lượng trong tam giác không chỉ có ý nghĩa trong toán học thuần túy mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Đo đạc địa hình: Tính chiều cao của các tòa nhà, ngọn núi, khoảng cách giữa các điểm trên mặt đất.
• Thiết kế kiến trúc: Tính toán kích thước và góc độ của các cấu trúc xây dựng.
• Hàng hải và hàng không: Xác định vị trí và hướng đi của tàu thuyền và máy bay.

Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc BAC = 60^o. Tính độ dài cạnh BC.

Giải: Áp dụng định lý cosin, ta có: BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosBAC = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o = 25 + 49 - 35 = 39. Vậy BC = √39 cm.

Lời khuyên khi học tập

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, bạn nên:

• Hiểu rõ các định lý và công thức.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Kết luận

Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác là một chương quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức của chương này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin. Chúc bạn học tập tốt!