Bài 9 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.
Đề bài
Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.
a) Chứng minh \(\frac{{{S_{BDE}}}}{{{S_{BAC}}}} = \frac{{BD.BE}}{{BA.BC}}.\)
b) Biết rằng \({S_{ABC}} = 9{S_{BDE}}\) và \(DE = 2\sqrt 2 .\) Tính \(\cos B\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính diện tích bằng công thức \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)
b) \(\cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}}\)
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\) cho tam giác ABC và BED, ta có:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BA.BC.\sin B;{S_{BED}} = \frac{1}{2}..BE.BD.\sin B\)
\( \Rightarrow \frac{{{S_{BED}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}.BE.BD.\sin B}}{{\frac{1}{2}.BA.BC.\sin B}} = \frac{{BE.BD}}{{BA.BC}}\)
b) Ta có: \(\cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}}\)
Mà \(\frac{{{S_{BED}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{9} \Rightarrow \frac{{BD}}{{BA}}.\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{9}\)
\( \Rightarrow \cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)
+) Xét tam giác ABC và tam giác DEB ta có:
\(\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{1}{3}\) và góc B chung
\( \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DEB\) (cgc)
\( \Rightarrow \frac{{DE}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AC = 3.DE = 3.2\sqrt 2 = 6\sqrt 2 .\)
Ta có: \(\cos B = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin B = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\) (do B là góc nhọn)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{6\sqrt 2 }}{{\frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}:2 = \frac{9}{2}\)
Bài 9 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của vectơ để tìm ra lời giải chính xác.
Thông thường, bài 9 trang 73 sẽ đưa ra một tình huống thực tế liên quan đến các vectơ, ví dụ như xác định vị trí của một vật thể, tính lực tác dụng lên một vật, hoặc tìm góc giữa hai vectơ. Để giải bài toán này, học sinh cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 9, trang 73, SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Lời giải này sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng từng bước, và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Ta có A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Khi đó, tọa độ của điểm D sẽ là:
Lưu ý: Trong quá trình giải bài toán, cần chú ý đến việc sử dụng đúng đơn vị đo và làm tròn kết quả khi cần thiết.
Ngoài bài 9 trang 73, SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học tốt môn Toán 10, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 9 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
