Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD c) Giải tam giác ABC
Đề bài
Cho ba điểm \(A(2;2),B(3;5),C(5;5)\)
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành
b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD
c) Giải tam giác ABC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Xác định tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {DC} \)
Bước 2: Áp dụng quy tắc hình bình hành \(\overrightarrow {AB} \)= \(\overrightarrow {DC} \) (hai vectơ bằng nhau thì tọa độ tương ứng của chúng bằng nhau)
b) Áp dụng tính chất trung điểm
c) Sử dụng ứng dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Lời giải chi tiết
a) Gọi tọa độ của điểm D là \(\left( {x;y} \right)\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right)\), \(\overrightarrow {DC} = \left( {5 - x;5 - y} \right)\)
Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} \)= \(\overrightarrow {DC} \)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}5 - x = 1\\5 - y = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 2\end{array} \right.\)
Vậy để ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là \(D\left( {4;2} \right)\)
b) Gọi M là giao điểm của hai đường chéo, suy ra M là trung điểm của AC
Suy ra: \({x_M} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{2 + 5}}{2} = \frac{7}{2};{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \frac{{2 + 5}}{2} = \frac{7}{2}\)
Vậy tọa đọ giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD là \(M\left( {\frac{7}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {3;3} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {2;0} \right)\)
Suy ra: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ,AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \)
\(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{2^2} + {0^2}} = 2\)
\(\begin{array}{l}\cos A = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \frac{{1.3 + 3.3}}{{\sqrt {10} .3\sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow \widehat A \approx 26^\circ 33'\\\cos B = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{BA.BC}} = \frac{{\left( { - 1} \right).2 + \left( { - 3} \right)0}}{{\sqrt {10} .2}} = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} \Rightarrow \widehat B = 108^\circ 26'\\\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 26^\circ 33' - 108^\circ 26' = 45^\circ 1'\end{array}\)
Bài 6 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài 6:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = AB + AD.
Lời giải:
Đề bài: Chứng minh rằng AM = 1/2(AB + AC).
Lời giải:
(Giải thích tương tự như trên, sử dụng quy tắc trung điểm và quy tắc hình bình hành)
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
