Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 30, 31, 32 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 10.
Bài tập trong mục này tập trung vào các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp và ứng dụng của tập hợp trong giải quyết các bài toán thực tế.
Cho bất phương trình 2x - y + 1 < 0 Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau: Biểu diễn miền nghiệm của hai bất phương trình sau trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
Biểu diễn miền nghiệm của hai bất phương trình sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) \(y \ge 2\)
b) \(x \le 4\)
Lời giải chi tiết:
a) Vẽ đường thẳng \(\Delta :y = 2\) đi qua hai điểm \(A(0;2)\) và \(B\left( {1;2} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \({y_O} = 0 < 2\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), không chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
b) Vẽ đường thẳng \(\Delta ':x = 4\) đi qua hai điểm \(A'(4;0)\) và \(B'\left( {4;1} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta '\) và \({x_O} = 0 < 4\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Cho bất phương trình \(2x - y + 1 < 0\)
a) Vẽ đường thẳng \(y = 2x + 1\)
b) Các cặp số \(( - 2;0),(0;0),(1;1)\) có là nghiệm của bất phương trình đã cho không?
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(y = 2x + 1\) đi qua điểm \(A(0;1)\) và \(B\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\)
b)
Vì \(2.( - 2) - 0 + 1 = - 3 < 0\)nên \(( - 2;0)\) là nghiệm của bất phương trình \(2x - y + 1 < 0\)
Vì \(2.0 - 0 + 1 = 1 > 0\)nên \((0;0)\) không là nghiệm của bất phương trình \(2x - y + 1 < 0\)
Vì \(2.1 - 1 + 1 = 2 > 0\)nên \(( - 2;0)\) không là nghiệm của bất phương trình \(2x - y + 1 < 0\)
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:
a) \(2x + y - 2 \le 0\)
b) \(x - y - 2 \ge 0\)
Lời giải chi tiết:
a) Vẽ đường thẳng \(\Delta :2x + y - 2 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;2)\) và \(B\left( {1;0} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(2.0 + 0 - 2 = - 2 < 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
b) Vẽ đường thẳng \(\Delta :x - y - 2 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0; - 2)\) và \(B\left( {2;0} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 - 0 - 2 = - 2 < 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), không chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Biểu diễn miền nghiệm của hai bất phương trình sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) \(y \ge 2\)
b) \(x \le 4\)
Lời giải chi tiết:
a) Vẽ đường thẳng \(\Delta :y = 2\) đi qua hai điểm \(A(0;2)\) và \(B\left( {1;2} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \({y_O} = 0 < 2\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), không chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
b) Vẽ đường thẳng \(\Delta ':x = 4\) đi qua hai điểm \(A'(4;0)\) và \(B'\left( {4;1} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta '\) và \({x_O} = 0 < 4\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Cho bất phương trình \(2x - y + 1 < 0\)
a) Vẽ đường thẳng \(y = 2x + 1\)
b) Các cặp số \(( - 2;0),(0;0),(1;1)\) có là nghiệm của bất phương trình đã cho không?
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(y = 2x + 1\) đi qua điểm \(A(0;1)\) và \(B\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\)
b)
Vì \(2.( - 2) - 0 + 1 = - 3 < 0\)nên \(( - 2;0)\) là nghiệm của bất phương trình \(2x - y + 1 < 0\)
Vì \(2.0 - 0 + 1 = 1 > 0\)nên \((0;0)\) không là nghiệm của bất phương trình \(2x - y + 1 < 0\)
Vì \(2.1 - 1 + 1 = 2 > 0\)nên \(( - 2;0)\) không là nghiệm của bất phương trình \(2x - y + 1 < 0\)
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:
a) \(2x + y - 2 \le 0\)
b) \(x - y - 2 \ge 0\)
Lời giải chi tiết:
a) Vẽ đường thẳng \(\Delta :2x + y - 2 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;2)\) và \(B\left( {1;0} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(2.0 + 0 - 2 = - 2 < 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
b) Vẽ đường thẳng \(\Delta :x - y - 2 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0; - 2)\) và \(B\left( {2;0} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 - 0 - 2 = - 2 < 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), không chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Mục 3 của SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về tập hợp, bao gồm các khái niệm cơ bản, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, bù) và các tính chất của chúng. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 10.
Bài tập mục 3 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập hợp để:
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định các tập hợp con của một tập hợp cho trước. Để giải bài này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa về tập hợp con và kiểm tra xem mỗi phần tử của tập hợp con có thuộc tập hợp lớn hơn hay không.
Ví dụ: Cho tập hợp A = {1, 2, 3}. Các tập hợp con của A là: {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}.
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện phép hợp của hai tập hợp. Để giải bài này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa về phép hợp và liệt kê tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp.
Ví dụ: Cho tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện phép giao của hai tập hợp. Để giải bài này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa về phép giao và liệt kê tất cả các phần tử thuộc cả hai tập hợp.
Ví dụ: Cho tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}. A ∩ B = {3}.
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện phép hiệu của hai tập hợp. Để giải bài này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa về phép hiệu và liệt kê tất cả các phần tử thuộc tập hợp thứ nhất nhưng không thuộc tập hợp thứ hai.
Ví dụ: Cho tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}. A \ B = {1, 2}.
Bài 5 yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức tập hợp. Để giải bài này, học sinh cần sử dụng các tính chất của các phép toán trên tập hợp và chứng minh rằng hai vế của đẳng thức là bằng nhau.
Tập hợp có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải các bài tập mục 3 trang 30, 31, 32 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
