Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 100\) tại điểm \(M(11;11)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng (là vectơ \(\overrightarrow {IM} \) với I là tâm đường tròn)
Bước 2: Viết phương trình đường thẳng đó \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\) với \(\overrightarrow n = (a;b)\) là vectơ pháp tuyến và \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đường thẳng
Lời giải chi tiết
Ta có tâm của đường tròn \(I(5;3)\)
Tiếp tuyến nhận vectơ \(\overrightarrow {IM} \) làm vectơ pháp tuyến nên ta có: \(\overrightarrow n = \overrightarrow {IM} = \left( {6;8} \right)\)
Điểm M nằm trên tiếp tuyến nên ta có phương trình:
\(6\left( {x - 11} \right) + 8\left( {y - 11} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 77 = 0\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 100\) tại điểm \(M(11;11)\) là \(3x + 4y - 77 = 0\)
Bài 8 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 8 bao gồm các phần chính sau:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính a.b.
Lời giải:
Ta có công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a| . |b| . cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Thay số vào công thức, ta được: a.b = 3 . 4 . cos(60°) = 12 . 0.5 = 6.
Vậy, a.b = 6.
Đề bài: Cho hai vectơ u = (1; 2) và v = (-3; 1). Tính u.v.
Lời giải:
Ta có công thức tính tích vô hướng của hai vectơ trong hệ tọa độ: u.v = x1x2 + y1y2, trong đó u = (x1; y1) và v = (x2; y2).
Thay số vào công thức, ta được: u.v = 1 . (-3) + 2 . 1 = -3 + 2 = -1.
Vậy, u.v = -1.
Các bài tập trong bài 8 thường xoay quanh các dạng sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 8 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
