Bài 2 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.
a) Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} \)
b) Tìm trong hình ảnh vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Tính độ dài AC, BD
Bước 2: Tính độ dài vectơ \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB\)
b) Bước 1: Tìm các đoạn thẳng có độ dài là \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
Bước 2: Từ các đoạn thẳng trên xác định các vecto cùng phương (giá song song hoặc trùng nhau) nhưng ngược hướng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = a\sqrt {10} \)
+) \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\sqrt {10} \)
+) \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = a\sqrt {10} \)
b) O là giao điểm của hai đường chéo nên ta có:
\(AO = OC = BO = OD = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
Dựa vào hình vẽ ta thấy AO và CO cùng nằm trên một đường thẳng; BO và DO cùng nằm trên một đường thẳng
Suy ra các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\) là:
\(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OC} \); \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {CO} \); \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OD} \); \(\overrightarrow {BO} \) và \(\overrightarrow {DO} \)
Bài 2 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
a) c = 2a - b
Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép nhân vectơ a với 2, sau đó trừ đi vectơ b. Kết quả là vectơ c có:
(Giải thích cụ thể với hình vẽ minh họa nếu có thể, ví dụ: vẽ các vectơ a, b, 2a, -b, và c trên hệ trục tọa độ)
b) c = -a + 3b
Tương tự, để tìm vectơ c, ta lấy vectơ b nhân với 3, sau đó trừ đi vectơ a. Kết quả là vectơ c có:
(Giải thích cụ thể với hình vẽ minh họa nếu có thể, ví dụ: vẽ các vectơ a, b, -a, 3b, và c trên hệ trục tọa độ)
Giả sử vectơ a = (1; 2) và vectơ b = (3; 4). Hãy tìm vectơ c trong cả hai trường hợp:
Khi thực hiện các phép toán vectơ, cần chú ý đến:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
